21.2 第2课时 用配方法解一元二次方程 人教版数学九年级上册教案

第2课时　用配方法解一元二次方程

1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．

2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能．

▲重点

配方法的解题步骤．

▲难点

用配方法解系数不为1的一元二次方程．

◆活动1　新课导入

1．填空：

(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2; (2)x2－5x＋＝；(3)x2＋x＋＝.

2．若x2－mx＋64是一个完全平方式，则m的值是__±16__．

◆活动2　探究新知

1．教材P6　第2个探究．

提出问题：

(1)请把方程(x＋3)2＝5化成一般形式，然后与所探究中的方程进行比较，你有什么发现？

(2)如何将方程x2＋6x＋4＝0化成(x＋3)2＝5的形式呢？

(3)把常数项移到方程右边之后，为什么要在x2＋6x＝－4的两边都加上9？加其他数行吗？

(4)通过x2＋6x＋4＝0的解题过程，你能说说配方的一般步骤是什么吗？配方的关键是什么吗？

学生完成并交流展示．

2．解方程3x2－2x－1＝0.

提出问题：

(1)如果一个一元二次方程的二次项系数不为1，还能用配方法来解吗？

(2)请将方程3x2－2x－1＝0的二次项系数化为1，并尝试解此方程；

(3)由此请你再归纳一下用配方法解一元二次方程的一般步骤．

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．通过配成__完全平方__形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．

2．对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：①先化成__一般形式__；②将常数项移到等式右边；③两边除以__二次项系数__；④方程两边都加上__一次项系数一半的平方__；⑤将等式左边化成__完全平方形式__；⑥两边开方，并求出方程的解．

提出问题：

(1)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？

(2)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？

(3)配方过程中还需注意哪些问题？

◆活动4　例题与练习

例1　教材P7　例1.

例2　求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.

证明：2x2－4x＋3＝2＝2＝2(x－1)2＋1.∵(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋1＞0，∴无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.

提出问题：

二次三项式的配方与一元二次方程的配方有什么区别，请指出具体区别在什么地方？

学生回答，教师强调：

二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式．

练习

1．教材P9　练习第1，2题．

2．代数式x2－8x＋18的值(　A　)

A．恒为正　　　B．恒为负　　　C．可能为0　　　D．不能确定

3．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝____，k＝____．

4．式子－x2－4x－5，可配方为－(x＋__2__)2__－1__，该式有最__大__值，是__－1__．

5．试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．

证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1＞0，∴无论a为何实数，该方程都是一元二次方程．

◆活动5　课堂小结

1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．

2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．

1．作业布置

(1)教材P17　习题21.2第2，3题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思