人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习
展开一.选择题
1.下列说法正确的是( )
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形形状一定相同
D.两个正方形一定是全等图形
2.如图,两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.50°B.58°C.72°D.60°
3.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC
4.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是( )
A.SASB.ASAC.AASD.HL
5.如图,AC=CE,∠ACE=90°,AB⊥BD,ED⊥BD,AB=5cm,DE=3m,则BD等于( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm
6.如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E,下列说法错误的是( )
A.AD=BCB.∠DAB=∠CBAC.△ACE≌△BDED.AC=CE
7.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC,进而得出AB=DE,那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.如图,在△ABC中,点O到三边的距离相等,∠BAC=60°,则∠BOC=( )
A.120°B.125°C.130°D.140°
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为40和28,则△EDF的面积为( )
A.12B.6C.7D.8
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④
二.填空题
11.已知△ADF≌△CBE,∠A=20°,∠B=120°,则∠BCE= .
12.如图,△ABC≌△CDA,则AB与CD的位置关系是 .
13.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是 .
14.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若加条件∠B=∠C,则可用 判定.
15.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③DA=DC;④△ABC≌△ADC,其中正确结论的序号是 .
16.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,则DE= cm.
17.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=6,DE=3,则△BCE的面积等于 .
18.三个全等三角形按如图的形式摆放,若∠1=88°,则∠2+∠3= °.
三.解答题(共7小题)
19.如图,AD平分∠BAC,点E在AD上,连接BE、CE.若AB=AC,BE=CE.求证:∠1=∠2.
20.如图,△ADF≌△CBE,点E、B、D、F在同一条直线上.
(1)线段AD与BC之间的数量关系是 ,其数学根据是 .
(2)判断AD与BC之间的位置关系,并说明理由.
21.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB、∠DGB的度数.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF.
23.如图,△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,AB+BC+AC=12,过O作OD⊥BC于D点,且OD=2,求△ABC的面积.
24.如图,在△ADF和△BCE中,AF=BE,AC=BD,∠A=∠B,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm.求:
(1)∠1的度数;
(2)AC的长.
25.如图1,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.
(1)直接写出∠AFC的度数: ;
(2)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(3)如图2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由.
参考答案
1.C.
2.A.
3.D.
4.D.
5.B.
6.D.
7.B.
8.A.
9.B.
10.A.
11.答案为:20°.
12.AB∥CD.
13.答案为:(﹣4,3)或(﹣4,2).
14.答案为:AAS.
15.答案为①②④.
16.答案为:2.
17.答案为:9.
18.答案为:92.
19.证明:∵AB=AC,BE=CE,AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SSS)
∴∠AEB=∠AEC
∴∠1=∠2
20.解:(1)∵△ADF≌△CBE,
∴AD=BC(全等三角形的对应边相等),
故答案为AD=BC,全等三角形的对应边相等;
(2)结论:AD∥BC.
理由:∵△ADF≌△CBE,
∴∠ADF=CBE,
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC.
21.解:∵∠ACB=105°,∠B=25°,
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°,
∵∠CAD=10°,
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°,
在△ABF中,∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°;
∵∠D=25°,
∴在△DGF中,∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°.
22.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE,
在△DCF和△DEB中,,
∴△DCF≌△DEB,(SAS),
∴BD=DF.
23.解:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连结OA,如图,
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,
∴OE=OD,OF=OD,
即OE=OF=OD=2,
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF
=×2×(AB+BC+AC)=×2×12=12.
24.解:(1)∵AC=BD
∴AD=BC且AF=BE,∠A=∠B
∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴∠E=∠F=28°,
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°;
(2)∵△ADF≌△BCE
∴AD=BC=5cm,且CD=1cm,
∴AC=AD+CD=6cm.
25.(1)解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠FAC=15°,∠FCA=45°,
∴∠AFC=180°﹣(∠FAC+∠ACF)=120°
(2)解:FE与FD之间的数量关系为:DF=EF.
理由:如图2,在AC上截取CG=CD,
∵CE是∠BCA的平分线,
∴∠DCF=∠GCF,
在△CFG和△CFD中,
,
∴△CFG≌△CFD(SAS),
∴DF=GF.
∵∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB,且∠EAF=∠GAF,
∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°﹣∠B)=60°,
∴∠AFC=120°,
∴∠CFD=60°=∠CFG,
∴∠AFG=60°,
又∵∠AFE=∠CFD=60°,
∴∠AFE=∠AFG,
在△AFG和△AFE中,
,
∴△AFG≌△AFE(ASA),
∴EF=GF,
∴DF=EF;
(3)结论:AC=AE+CD.
理由:如图3,在AC上截取AG=AE,
同(2)可得,△EAF≌△GAF(SAS),
∴∠EFA=∠GFA.
又由题可知,∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB,
∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°﹣∠B)=60°,
∴∠AFC=180°﹣(∠FAC+∠FCA)=120°,
∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC,
∴∠CFG=∠CFD=60°,
同(2)可得,△FDC≌△FGC(ASA),
∴CD=CG,
∴AC=AG+CG=AE+CD.
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