人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列判断不正确的是( )


A.形状相同的图形是全等图形 B.能够完全重合的两个三角形全等


C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等


2.如图，已知两个三角形，则∠α等于( )





A.66° B.25° C.79° D.89°


3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )





A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS


4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB=10 cm，AC=6 cm，则BE的长度为( )





A.10 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm


5.如图所示，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有( )





A.5对 B.4对 C.3对 D.2对





6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )


A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5


7.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )


A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C


8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则不正确的是( )





A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE


9.如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )





A.一处 B.两处 C.三处 D.四处


10.已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.





以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE＋∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC=180°.


其中结论正确的个数是( )


A.1 B.2 C.3 D.4


二、填空题


11.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________.(填上你认为适当的一个条件即可)





12.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠A=60°，则∠BOC=________°.





13.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.[来源:学&科&网]


14.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________.


15.如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED.若∠ABC=54°，则∠E=________°.





16.如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于________.[来源:





17.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中共有________对全等三角形.





18.如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA＋OB=________.





19.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________.











20.如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：





①在∠DBC的平分线上；


②在∠DAC的平分线上；


③在∠ECA的平分线上；


④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点.


上述结论中，正确的有________.(填序号)


三、解答题(21、22题每题7分，23、24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)


21.如图，按下列要求作图：


(1)作出△ABC的角平分线CD；


(2)作出△ABC的中线BE；


(3)作出△ABC的高AF.


(不写作法)











22.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角.


(1)写出所有相等的线段与相等的角；


(2)若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.

















23.如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC.求证：△ABD≌△ACE.

















24.如图，AC∥BE，点D在BC上，AB=DE，∠ABE=∠CDE.


求证：DC=BE－AC.














25.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.


求证：(1)CF=EB；(2)AB=AF＋2EB.


























26.如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理.




















27.如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.


(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，


①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；


②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；


(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由.

















答案


1.A


2.D


3.D


4.C


5.C


6.B


7.A


8.D


9.D 点拨：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的角平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等.同理，作∠ACD，∠CAE的角平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处.故选D.





10.D


11.∠B=∠C(答案不唯一)


12.120


13.4∶3


14.8 cm或5 cm


15.27


16.100°


17.3 点拨：△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形.


18.6 点拨：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD=PC=DO=OC=3，可证△APD≌△BPC，∴DA=CB，∴OA＋OB=OA＋OC＋CB=OA＋OC＋DA=OC＋OD=6.


19.50 点拨：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA=BG=3，AG=EF=6，CG=HD=4，CH=BG=3.∴S=S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD=eq \f(1,2)(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－eq \f(1,2)×3×6×2－eq \f(1,2)×3×4×2=80－18－12=50.


20.①②③④


三、21.解：(1)角平分线CD如图①所示.(2)中线BE如图②所示.(3)高AF如图③所示.





22.解：(1)EF=MN，EG=HN，FG=MH，FH=GM，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠MHN，∠FHN=∠EGM.


(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1 cm，GF=HM=3.3 cm，


∵FH=1.1 cm，∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2 (cm).


23.证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB=∠DAE=90°.


∴∠CAB＋∠CAD=∠DAE＋∠CAD，即∠BAD=∠CAE.


在△ABD和△ACE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))[来源:学.科.网]


∴△ABD≌△ACE.


24.证明：∵AC∥BE，∴∠DBE=∠C.∵∠CDE=∠DBE＋∠E，∠ABE=∠ABC＋∠DBE，∠ABE=∠CDE，∴∠E=∠ABC.在△ABC与△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠DBE，,∠ABC＝∠E，,AB＝DE，))∴△ABC≌△DEB(AAS).∴BC=BE，AC=BD.∴DC=BC－BD=BE－AC.


25.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，


∴DE=DC.


又∵BD=DF，


∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).


∴CF=EB.


(2)由(1)可知DE=DC，又∵AD=AD，


∴Rt△ADC≌Rt△ADE.


∴AC=AE.


∴AB=AE＋BE=AC＋EB=AF＋CF＋EB=AF＋2EB.


点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.


(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC=AE，再将线段AB进行转化.


26.解：∵DE∥AB，∴∠A=∠E.


∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB=∠ECD.


在△ABC与△EDC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠E，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝CD，))


∴△ABC≌△EDC(AAS).


∴AB=DE.


27.解：(1)①CF⊥BD；CF=BD


②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立.理由：由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°.


∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC.


∴∠DAB=∠FAC.


又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC.


∴CF=BD，∠ACF=∠ABD.


∵∠BAC=90°，AB=AC，


∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=∠ACB=45°.


∴∠ACF=45°.∴∠BCF=∠ACB＋∠ACF=90°.即CF⊥BD.





(第27题)


(2)当∠ACB=45°时，CF⊥BC(如图).


理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°－∠ACB，∴∠AGC=90°－45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC=AG.又∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等)，AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∴∠BCF=∠ACB＋∠ACF=45°＋45°=90°，即CF⊥BC.