初中数学第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）





A． SSS B． SAS C． ASA D． 以上全不对


2.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）





A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE


3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）





A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点


4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（ ）





A． ∠BAC=60° B． ∠DOC=85° C．BC=CD D．AC=AB


5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小间的关系是（ ）





A． ∠ABC=∠DFE B． ∠ABC＞∠DFE C． ∠ABC＜∠DFE D． ∠ABC+∠DFE=90°


6.如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中用AAS使△ABD≌△ACD的是（ ）





A． ∠B=∠C B． ∠BDA=∠CDA C．AB=AC D．BD=CD


7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，EF与AD交与点G，下列说法不一定正确的是（ ）





A．DE=DF B． △AED≌△AFD C．AD⊥EF D．EG=AG


8.在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要用ASA判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）


A．BC=ED B．AB=FD C．AC=FD D． ∠A=∠F


9.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）





A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°


10.如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（ ）





A．AB=AC B．BP平分∠ABC C．BP平分∠APC D．PA=PC


11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）





A． 10 B． 7 C． 5 D． 4


12.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE=DF；②AE=AF；③∠ABD=∠ACD；④∠EDB=∠FDC，其中正确的序号是（ ）





A． ② B． ①② C． ①②③ D． ①②③④


二、填空题


13.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.





14.△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=_____________度．


15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=____________．





16.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式的性质证明


AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．





17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：DC=3：2，且点D到边AB的距离6，则BC的长是 .





三、解答题


18.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是什么？请说明理由.














19.把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．


证明：（1）MC的长度等于点M到AB的距离；


（2）求∠AMB的度数．




















20.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，求两平行线


AD与BC间的距离.




















21.如图，已知BE，CF是△ABC的高，P为BE延长线上的-点，Q为CF上一点，△PAB≌△AQC，且AB与QC是对应边，求证：AP⊥AQ．




















22.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．


（1）求证：AD平分∠BAC；


（2）AB、AC、AE之间有什么关系？证明你的结论.





答案解析


1.【答案】C


2.【答案】A


3.【答案】A


4.【答案】B


5.【答案】D


6.【答案】A


7.【答案】D


8.【答案】A


9.【答案】D


11.【答案】C


12.【答案】D


13.【答案】∠ADB=∠CBD


14.【答案】40


15.【答案】30°


16.【答案】CE；△ABF；△CDE


17.【答案】15


18.解：是边角边法判定三角形全等.


理由如下：


∵AA′、BB′的中点O连在一起，


∴OA=OA′，OB=OB′，


又∵∠AOB=∠A′OB′，


∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”．


19.1）证明：过点M做MN⊥AB，由题意可得：∠CAD=∠DAB=30°，


∵∠C=90°，MN⊥AB，


∴MC=MN（角平分线上的点到角的两边距离相等），则MC的长度就等于点M到AB的距离．





（2）解：由题意知：∠MAB=∠MBA=30°，∴∠AMB=180°-30°-30°=120°．


20.解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，


∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，


∴PF=PE，同理可得PG=PE，


∵AD∥BC，


∴点F、P、G三点共线，


∴FG的长即为AD、BC间的距离，


∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6.





21.证明：∵△PAB≌△AQC，∴AP=AQ，∠P=∠QAC，


∵BE⊥AC，


∴∠AEP=90°，


∴∠P+∠PAE=90°，


∴∠QAC+∠PAE=90°，即∠PAQ=90°，


∴AP⊥AQ．


22.（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，


∴△BDE与△CDE均为直角三角形，


∵∴△BDE≌△CDF，


∴DE=DF，即AD平分∠BAC；


（2）解：AB+AC=2AE．


证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，


∴∠EAD=∠CAD，


∵∠E=∠AFD=90°，


∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，


∵，∴△AED≌△AFD，


∴AE=AF，


∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．