初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数第3课时同步达标检测题

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数第3课时同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m,则动力F(单位:N)与动力臂l(单位:m)之间的函数表达式正确的是( )
A.F=1200lB.F=600l
C.F=500lD.F=0.5l
2.如图1,A,B两点在双曲线y=4x(x>0)上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于( )
图1
A.4B.4.2
C.4.6D.5
3.如图2,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,则k的值是( )
图2
A.1B.2
C.3D.23
4.如图3,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
图3
A.2≤k≤494B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤252
二、填空题
5.如图4,点A在双曲线y=5x(x>0)上,点B在双曲线y=8x(x>0)上,且AB∥x轴,则△OAB的面积为 .
图4
6.[2020·北京] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为 .
7.如图5,A,B是反比例函数y=3x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是1和3,则S△AOB= .
图5
8.如图6,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A,C的坐标分别是(2,4),(3,0),过点A的反比例函数y=kx(x>0)的图象交BC于点D,连接AD.则△ABD的面积为 .
图6
三、解答题
9.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的矩形鱼塘.
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长是多少米?
10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图7所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式;
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
图7
11. 某公司用100万元研发一种市场急需电子产品,已于当年投入生产并销售.已知生产这种电子产品的成本价为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图8所示,其中曲线AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分,设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数表达式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)和x(元/件)之间的函数表达式,并求出第一年年利润的最大值.
图8
答案
1.B 2.C
5.[答案] 32
6.[答案] 0
7.4
8.[答案] 3
9.解:(1)由矩形的面积为2000平方米,得xy=2000,即鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式为y=2000x.
(2)当x=20时,y=200020=100.
答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长是100米.
10.解:(1)观察图象可知,当x=7时,y=100.
当0≤x≤7时,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
由题意,得b=30,7k+b=100,解得k=10,b=30,
即当0≤x≤7时,y与x之间的函数表达式为y=10x+30;
当x>7时,设y与x之间的函数表达式为y=ax,
由题意,得100=a7,解得a=700,
即当x>7时,y与x之间的函数表达式为y=700x.
∴水温上升阶段,y与x之间的函数表达式为y=10x+30(0≤x≤7),水温下降阶段,y与x之间的函数表达式为y=700x(x>7).
(2)在y=700x中,令y=30,得x=703,即每703 min重复一次.
将y=50代入y=10x+30,解得x=2.
将y=50代入y=700x,得x=14.
∵14-2=12,703-12=343,
∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水,她最多需要等待343 min.
11解:(1)当4≤x≤8时,设y=kx.
将A(4,40)代入,得k=4×40=160,
∴y与x之间的函数表达式为y=160x.
当8将B(8,20),C(28,0)代入,
得8k'+b=20,28k'+b=0,解得k'=-1,b=28,
∴y与x之间的函数表达式为y=-x+28.
综上所述,y=160x(4≤x≤8),-x+28(8(2)当4≤x≤8时,s=(x-4)y-100=(x-4)·160x-100=-640x+60.
∵当4≤x≤8时,s随着x的增大而增大,
∴当x=8时,s最大值=-6408+60=-20;
当8∴当x=16时,s最大值=44.
∵44>-20,
∴当销售价格定为16元/件时,第一年年利润取得最大值,最大值为44万元.