高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步达标检测题

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1．如图所示，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,6)))，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为( )





A．2 s B．1 s


C.eq \f(1,2) s D.eq \f(1,4) s


[解析] 因为T＝eq \f(2π,2π)＝1，所以从最右边到左边的时间为半个周期，即eq \f(1,2) s，故选C.


[答案] C


2．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为( )


A．60 B．70 C．80 D．90


[解析] 由题意可得频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(160π,2π)＝80(次/分)，所以此人每分钟心跳的次数是80.


[答案] C


3．如图表示电流I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为( )





A．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,3)))





B．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt－\f(π,3)))


C．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3)))


D．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt－\f(π,3)))


[解析] 由图象得周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,150)＋\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，最大值为300，图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,150)，0))，则ω＝eq \f(2π,T)＝100π，A＝300，


∴I＝300sin(100πt＋φ)．


∴0＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100π×\f(1,150)＋φ)).


∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ))＝0.取φ＝eq \f(π,3)，


∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3))).


[答案] C


4．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－6))(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.


[解析] 由题意可知A＝eq \f(28－18,2)＝5，a＝eq \f(28＋18,2)＝23.从而y＝5cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－6))＋23.故10月份的平均气温值为y＝5cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)×4))＋23＝20.5.


[答案] 20.5