高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时精练

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1．将函数y＝csx的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度，所得图象的解析式是( )


A．y＝csx＋eq \f(π,3) B．y＝csx－eq \f(π,3)


C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))


[答案] D


2．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的简图是( )





[解析] 当x＝0时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)<0，排除B，D.当x＝eq \f(π,6)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin0＝0，排除C，故选A.


[答案] A


3．为了得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))(x∈R)的图象，只需把函数y＝3sin(x＋eq \f(π,5))(x∈R)的图象上所有的点的( )


A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变


B．横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变


C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变


D．纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，横坐标不变


[解析] y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,5)))，x∈R图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))，故选B.


[答案] B


4．将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )


A．y＝cs2x B．y＝1＋cs2x


C．y＝1＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))) D．y＝cs2x－1


[解析] 将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到函数y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))))，即y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝cs2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cs2x.


[答案] B


5．把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，所得图象对应的解析式为______________________．


[解析] 将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))的图象，再将所得函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))的图象上各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(5π,6)))的图象．


[答案] y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(5π,6)))