高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时同步测试题，共2页。试卷主要包含了下列各式中，值为eq \f的是，化简等内容，欢迎下载使用。

1．已知csθ＝－eq \f(3,5)，且180°<θ<270°，则taneq \f(θ,2)的值为( )


A．2 B．－2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)


[解析] ∵csθ＝－eq \f(3,5)，且180°<θ<270°


∴sinθ＝－eq \r(1－cs2θ)＝－eq \f(4,5)


∴taneq \f(θ,2)＝eq \f(1－csθ,sinθ)＝eq \f(1＋\f(3,5),－\f(4,5))＝－2.


[答案] B


2．下列各式中，值为eq \f(1,2)的是( )


A．sin15°cs15° B．cs2eq \f(π,6)－sin2eq \f(π,6)


C.eq \f(tan30°,1－tan230°) D. eq \r(\f(1＋cs60°,2))


[解析] 选项A中，sin15°cs15°＝eq \f(1,2)sin30°＝eq \f(1,4)；选项B中，cs2eq \f(π,6)－sin2eq \f(π,6)＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)；选项C中，原式＝eq \f(1,2)×eq \f(2tan30°,1－tan230°)＝eq \f(1,2)tan60°＝eq \f(\r(3),2)；选项D中，原式＝cs30°＝eq \f(\r(3),2).故选B.


[答案] B


3．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则eq \r(1－sinα)化简的结果为( )


A．sineq \f(α,2)＋cseq \f(α,2) B．sineq \f(α,2)－cseq \f(α,2)


C．－sineq \f(α,2)＋cseq \f(α,2) D．－sineq \f(α,2)－cseq \f(α,2)


[解析] eq \r(1－sinα)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)－cs\f(α,2)))2)


＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)－cs\f(α,2)))，


∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，∴eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3,4)π))，∴sineq \f(α,2)>cseq \f(α,2)


∴原式＝sineq \f(α,2)－cseq \f(α,2).故选B.


[答案] B


4．已知taneq \f(θ,2)＝3，则csθ等于( )


A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(4,15) D．－eq \f(3,5)


[解析] csθ＝cs2eq \f(θ,2)－sin2eq \f(θ,2)＝eq \f(cs2\f(θ,2)－sin2\f(θ,2),cs2\f(θ,2)＋sin2\f(θ,2))


＝eq \f(1－tan2\f(θ,2),1＋tan2\f(θ,2))＝eq \f(1－32,1＋32)＝－eq \f(4,5).故选B.


[答案] B


5．化简：eq \f(sin4x,1＋cs4x)·eq \f(cs2x,1＋cs2x)·eq \f(csx,1＋csx).


[解] 原式＝eq \f(2sin2xcs2x,2cs22x)·eq \f(cs2x,1＋cs2x)·eq \f(csx,1＋csx)


＝eq \f(sin2x,1＋cs2x)·eq \f(csx,1＋csx)＝eq \f(2sinxcsx,2cs2x)·eq \f(csx,1＋csx)＝eq \f(sinx,1＋csx)＝taneq \f(x,2).