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人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步练习题，共2页。试卷主要包含了下列函数是幂函数的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5xB．y＝x5
C．y＝5xD．y＝(x＋1)3
[解析] 函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．
[答案] B
2．设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为( )
A．c
C．a
[解析] a＝20.3＝80.1，b＝30.2＝90.1，c＝70.1，由幂函数y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，可知c
[答案] A
3．函数y＝x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 的图象是( )
[解析] 由幂函数y＝x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，故排除A，D.因为y＝x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 中0<α＝eq \f(1,3)<1，所以函数图象在第一象限内上凸递增，排除C.故选B.
[答案] B
4．已知幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝________.
[解析] 设幂函数为y＝xα(α为常数)．
∵函数f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，
∴α＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝x eq \s\up15( eq \f (1,2)) ，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8))) eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝eq \f(\r(2),4).
[答案] eq \f(\r(2),4)
5．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．
[解] ∵幂函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，
∴3m－9<0，即m<3.
又∵m∈N*，∴m＝1,2.
又y＝33m－9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，
∴3m－9是偶数．∴m＝1.
∴f(x)＝x－6.
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5xB．y＝x5
C．y＝5xD．y＝(x＋1)3
[解析] 函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．
[答案] B
2．设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为( )
A．c
C．a
[解析] a＝20.3＝80.1，b＝30.2＝90.1，c＝70.1，由幂函数y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，可知c
[答案] A
3．函数y＝x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 的图象是( )
[解析] 由幂函数y＝x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，故排除A，D.因为y＝x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 中0<α＝eq \f(1,3)<1，所以函数图象在第一象限内上凸递增，排除C.故选B.
[答案] B
4．已知幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝________.
[解析] 设幂函数为y＝xα(α为常数)．
∵函数f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，
∴α＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝x eq \s\up15( eq \f (1,2)) ，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8))) eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝eq \f(\r(2),4).
[答案] eq \f(\r(2),4)
5．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．
[解] ∵幂函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，
∴3m－9<0，即m<3.
又∵m∈N*，∴m＝1,2.
又y＝33m－9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，
∴3m－9是偶数．∴m＝1.
∴f(x)＝x－6.
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