人教版八年级上册本节综合练习题

这是一份人教版八年级上册本节综合练习题，共11页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C＝36°，那么∠A的度数是（ ）


A．36°B．54°C．64°D．90°


2．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（ ）三角形．


A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角


3．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠BPC＝113°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠A等于（ ）





A．113°B．67°C．23°D．46°


4．如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠BAD＝∠BC．∠C＝∠BADD．∠DAC＝∠C


5．如图，直角△ABC中，∠A＝45°，∠CBD＝60°，则∠ACB的度数等于（ ）





A．10°B．15°C．30°D．45°


6．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．75°


7．如图，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的大小是（ ）





A．80°B．90°C．100°D．110°


8．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（ ）





A．2∠DAE＝∠B﹣∠CB．2∠DAE＝∠B+∠C


C．∠DAE＝∠B﹣∠CD．3∠DAE＝∠B+∠C


9．若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是（ ）


A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形


10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）





A．20°B．25°C．35°D．40°


二．填空题


11．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是 ．





12．如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝66°，∠B＝23°，则△ABC是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）





13．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝ °．





14．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为 ．





15．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝ 度．





16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是 ．





三．解答题


17．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．





18．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．





19．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．





20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．





21．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．


求：（1）∠ACD的度数；


（2）∠AEC的度数．





22．如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．


（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．


（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．


（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝ ；∠E＝ ．












































参考答案


一．选择题


1．解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C＝36°，


∴∠A＝54°，


故选：B．


2．解：设∠A＝∠B＝∠C＝x°，则∠B＝∠C＝2x°，


根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°，


∴x+2x+2x＝180，


解得x＝36，


∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，


故该三角形为锐角三角形．


故选：A．


3．解：∵∠BPC＝113°


∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠2＝67°﹣∠2


∵∠1＝∠2


∴∠ACB＝∠1+∠PCB＝∠1+67°﹣∠2＝67°


∴∠ABC＝∠ACB＝67°


∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2×67°＝46°


故选：D．


4．解：∵AD是三角形ABC的高，


∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，


∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，


∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，


故选：C．


5．解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，


∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝15°，


故选：B．


6．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，


∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB），


∵∠BDC＝120°，


∴∠DBC+∠DCB＝60°，


∴∠ABC+∠ACB＝120°


∴∠A＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝180°﹣120°＝60°，


故选：C．


7．解：∠ACD是△ABC的一个外角，


∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，


故选：C．


8．解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AD是∠BAC的平分线，


∴∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），


∵AE是高，


∴∠CAE＝90°﹣∠C，


∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD


＝（90°﹣∠C）﹣（180°﹣∠B﹣∠C）


＝（∠B﹣∠C），


故选：A．


9．解：∵△ABC的三个内角的比为3：5：2可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，


∴2x°+3x°+5x°＝180°，解得x＝18°，


∴5x°＝5×18°＝90°．


∴此三角形是直角三角形．


故选：C．


10．解：∵∠ACB＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∵△CDB′是由△CDB翻折得到，


∴∠CB′D＝∠B，


∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，


∴∠A+∠A+20°＝90°，


解得∠A＝35°．


故选：C．


二．填空题


11．解：∵∠C＝60°，∠B＝40°，


∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠BAC＝40°，


∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，


故答案为：80°．


12．解：由三角形内角和定理得：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣66°﹣23°＝91°＞90°，


∴△ABC是钝角三角形；


故答案为：钝角．


13．解：∵∠2＝∠B+∠1，


∴∠2＝58°+60°＝118°，


故答案为118．


14．解：延长DC交AB于E，


∠CEB是△ADE的一个外角，


∴∠CEB＝∠A+∠D，


同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，


∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，


故答案为：150°．





15．解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，


∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，


又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，


∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，


∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，


∴∠A＝2∠D，


∵∠A＝50°，


∴∠D＝25°．


故答案为：25．


16．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，


∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．


∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，


∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，


∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，


∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．


故答案为：100°．





三．解答题


17．解：∵∠A＝40°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，


∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，


∵BP、CP是△ABC的外角平分线，


∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，


∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，


∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．


18．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，


∴3∠A＝80°+∠A，


∴∠A＝40°，


19．解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，


∴∠ABC＝∠ADE＝48°，


∵BE是AC边上的高，


∴∠BEC＝90°，


∵∠C＝62°，


∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，


∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．


20．解：∵AD是BC边上的高，


∴∠ADE＝90°．


∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，


∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．


∵∠B+∠BAE＝∠AED，


∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，


∵AE是∠BAC平分线，


∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．


∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，


∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．


21．解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°，


∴∠ACD＝25°+31°＝56°．


（2）∵AD⊥BD，


∴∠D＝90°，


∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD，


∴∠ECD＝∠ACD＝28°，


∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°．


22．解：（1）如图1中，





∵AC平分∠OABMCB平分∠OBA，


∴∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，


∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠O）＝90°+∠O，


∵∠O＝80°，


∴∠ACB＝90°+40°＝130°．


（2）如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝y，∠ABE＝∠EBO＝x．





则有，可得∠O，


∵∠O＝80°，


∴∠E＝40°．


（3）由（1）（2）可知，∠ACB＝90°+•n，∠E＝•n．


故答案为：90°+•n，•n