小学数学五 完美的图形——圆教案及反思

5  我学会了吗

        教学内容

教材第73页，我学会了吗

        教学提示

 数学策略和数学思想的应用。

        教学目标

知识与能力

通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。

过程与方法

通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观

通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。

        重点、难点

重点：巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力

难点：提高学生自我认识和自我完善的能力。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

师：同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)

师：硬币是用金属铸造的货币。在我国已有几千年历史，最早的金属铸币是商代的宝德铜贝，距今已3000多年。金属币具有使用方便，耐磨损，流通寿命长等优点。它除了自身所具备的货币职能外，还有很高艺术欣赏和收藏保值功能。

出示情境图

设计意图：创设硬币情境，引入课题。出示情境图，让学生直观感受硬币的形状——圆。并提出有关圆知识的问题。

（二）探究新知：

问题1，学生独立完成，展示成果。

生：3.14×2.5=7.85（厘米）

师：说说你是怎样思考的？

生：1元人民币硬币，是圆形，知道直径，求人民币的周长，抽象成数学问题就是已知直径求周长。直接用公式C=πd。

问题2，学生独立完成，展示成果。

生：直径：12.246÷3.14≈3.9（厘米）

    面积：3.14×（3.9÷2）²≈11.9（平方厘米）

师：说说你是怎样思考的？

生：大清光绪金币也是圆形，知道周长，求直径和面积。抽象成数学问题就是已知周长求直径，再求面积。该题要活用周长公式。d=C÷3.14。

问题3，学生独立完成，展示成果。

生：外圆的面积：3.14×（2.7÷2）²≈（平方厘米）

    内圆的面积：3.14×（0.8÷2）²≈（平方厘米）

    西周圆形圆孔钱面积：3.14×（2.7÷2）²－3.14×（0.8÷2）²=3.8（平方厘米）

师：说说你是怎样思考的？

生：西周圆形圆孔钱，知道外圆直径，内圆直径，求钱币的面积。抽象成数学问题就是求圆环的面积。S圆环=S外－S内。

师：解决了上面三个问题，相当于复习了整个单元的知识。圆的认识，圆的周长和圆的面积及应用圆环的面积。下面同学们思考思考，通过本单元，我们处理知识上的收获外，在数学的思想方法上还有那些收获？

  丰收园里谈收获

小组同学互相说一说。

再进行集体交流。

生1：我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。

生2：我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。

生3：我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。

生4：我通过学习，发现圆在生活中无处不在。

生5：……

师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获

设计意图：通过例题，巩固圆的有关知识。活用圆的有关公式。在丰收园中，明确了数学学习中的思想方法。

（三）巩固新知：

1、大、小两圆的半径之比为3:2，那么大、小两圆的直径之比为（    ），周长之比为（    ），面积之比为（    ）。

2、在一张长4分米，宽3分米的长方形里剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（     ），面积是（      ）平方分米。

3、右图中，一个大圆中三个小圆甲、乙、丙的直径分别    

是1厘米，2厘米，3厘米。丙圆的面积是大圆的（     ）。

三个小圆周长之和与大圆的比是（       ）。

4、用长为37.68厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是

（    ）厘米，面积是（     ）平方厘米。

5、圆是（     ）图形，它有（    ）条对称轴。

6、求下面图形的周长（单位：厘米）

7、求阴影部分的面积（单位：厘米）

8、一根细铁丝长18.84米，正好在一个圆形钢管上绕了50圈，这个钢管的半径是多少厘米？

9、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？

10、一辆自行车的车轮半径是15厘米。这辆自行车通过一条942米长的街道时，车轮要转多少周？

答案：1、3:2，3:2，9:4；2、3分米，7.065；3、，相等；4、 6，113.04；5、 轴对称，无数；6、 55.7厘米；7、 4平方厘米；8、 3厘米；9、 28.26平方米；10、 1000圈。

设计意图：通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。

（四）达标反馈

一、填空

1、一个圆的半径增加2分米，则直径增加（    ）分米；周长增加（   ）分米。

2、一个半圆形花坛，半径2米，这个花坛的占地面积是（     ）平方米，它的周长是（     ）米。

3、一个圆环内圆直径是4厘米，外圆直径是6厘米，圆环的面积是（  ）平方厘米。

4、一个钟表秒针长30厘米，经过10分钟，它的尖端走过的路程是（    ）厘米。

5、如果一个正方形的面积是4平方厘米，那么这个正方形内最大的圆的周长是（     ）厘米，面积是（     ）平方厘米。答案：

二、判断

1、每条直径都是圆的对称轴。（    ）

2、圆的半径是直径的。（   ）

3、通过圆心，并且两端都在圆内的线段叫做圆的直径。（   ）

4、圆的周长是它直径的π倍。（   ）

5、两个半圆可以拼成一个整圆。（    ）

三、选择

1、半径为6厘米的圆形纸片，从中心减去一个直径为4厘米的圆形后，剩下的面积是（     ）平方厘米。

A、 100.48     B、113.04     C、62.8     D、50.24

2、一个半圆的半径为r，它的周长为（    ）

A、πr      B 、2πr     C、πr＋2r     D、2πr＋2r

3、如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，

这两条路的长（    ）

A 、路线A长    B、路线B长

C 、相等        D、无法确定

4、长方形的长1米，宽8分米，现在要剪成直径是2分米的圆片，最多剪（    ）个。

A、5   B、4  C、20  D、9

一、1、 4，12.56；2、 6.28，10.28；3、 15.7；4、 1884；5、 12.56，12.56。二、×，×，√，√，×。三、A，C，C，C。

设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为查缺补漏明确重点，同时，培养学生做题的专注度。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1：我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。

生2：我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。

生3：我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。

生4：我通过学习，发现圆在生活中无处不在。

生5：……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：我学会了吗

1、求下面图形的周长

2、求下面阴影部分的面积（单位：厘米）

3、钟面上时针长5厘米，时针尖端一昼夜所走的路程是多少？

4、将直径为10厘米的管子捆扎在一起，如图所示，捆4圈至少要绳子多少厘米？

5、一种小型自行车的车轮外直径是40厘米，按每分钟转200圈计算，骑它通过一座6.28千米的大桥需几分钟？

6、一个圆形花坛周长是100.48米，在它的里面留出的面积种花苗，种花苗的面积是多少？

答案：1、31.4厘米；2、 41.04平方厘米；3、 62.8；4、 285.6厘米；5、25分钟；6、 75.36平方米。

        板书设计

我学会了吗

我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。

我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。

我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。

我通过学习，发现圆在生活中无处不在。

        教学反思

由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间， 激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。。

        教学资料包

教学资源：

一、填空。

1．圆的位置是由（    ）决定的，圆的大小是由（    ）决定的。

2．在一个边长10厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）厘米。

3．在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（    ），周长是（    ），面积是（    ）。

4．大圆的半径是小圆半径的2倍，如果小圆的半径是3厘米，那么大圆的面积是（    ）平方厘米。

5．圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的（    ）倍，面积扩大到原来的（    ）倍。

6．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5厘米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）厘米。

7．一只挂钟的分针长5厘米，这根分针的尖端转一圈走了（    ）厘米。

8．周长是37.68厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。

9．把一个边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的（    ）。

10．右图中，一个大圆中三个小圆   

甲、乙、丙的直径分别是1厘米，2

厘米，3厘米。丙圆的面积是大圆

的三个小圆周长之和与大圆

周长的比是（        ）

二、判断。

1．圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（   ）

2．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（   ）

3．连接圆心和圆上任意一点的直线叫做半径。（    ）

4．圆上两点间的最长线段是直径。（    ）

5．一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（   ）

三、选择。

1．画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（   ）

A．2厘米  　 B．1厘米    C．3.14厘米

2．圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（    ）

A．3倍       B．9倍      C．27倍

3．小圆半径2分米，大圆半径3分米，大圆面积与小圆面积的比（  ）

A．2：3      B．3:2   　   C ．9:4

4．下面肯定是轴对称图形的是（     ）

A．长方形    B．三角形  　 C．梯形

5．求右图的周长，正确的列式是（   ）

A．3.14×8²÷2    B．3.14×（8÷2）²÷2

  C．3.14×8÷2＋8   

四、画一画

画一个边长为4厘米的正方形，

在这个正方形中画一个最大的

圆。

五、按要求计算。  

1．求下列图形的周长(单位：厘米)

2．求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）

六、应用题。

1．一辆自行车的车轮半径是40厘米，它的周长是多少米？如果车轮每分钟转100圈，要通过2512米长的大桥，大约需要几分钟？

2．一个圆形的菜板，在它的周围箍一根长2.552米长的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04米，这个菜板的直径是多少米？

3．在一个圆形舞台的周围铺一周保护垫，垫子的宽1米，舞台的半径长是10米，一共需要多少平方米的保护垫？

4．草地上有一个木桩，把一头牛用绳子拴在木桩上，若绳子长4米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？

5．一个半圆形的街心喷水池，它的周长是50.24米，你知道这个喷水池的占地面积是多少平方米？

6、求右图阴影部分的面积

7、求右图阴影部分的面积

答案：一、1．圆心，半径；2．5；3．6厘米，18.84厘米，28.26厘米²；4．113.04；5．4，16；6．7.85；7．31.4；8．6，113.04；9．；10．，1:1；二、×√√√√；三、BBCAC；四、（略）；五、1．62.8；2．3.14，0.86；六、1．10；2．0.8；3．69.54；4．50.24；5．200.96；6、 21.5  7、69.54。

资料链接

硬币的经典原则与历史

从传统来讲，当我们谈到硬币的时候，有十个基本原则：第一，硬币必须是圆形的；第二，硬币必须是平的，不能是曲形的和波形的；第三，硬币必须轻而小；第四，硬币必须是一块，不能是拼图形的；第五，硬币只能使用一种金属打造；第六，硬币金属的选择有其局限性，不能随意；第七，硬币必须具备电磁特性，这样的话才能分辨出不同币值；第八，硬币边缘要有丝齿，丝齿具有让视觉障碍人士判别出硬币面值是多少的作用；第九，硬币的正面和反面必须有不同的设计，一般来讲，英属殖民地国家的硬币正面一般都是女王的头像，或者是这个国家的标志性人物；第十，金属价值要低于它的面值，否则会造成一些负面影响。传统上，我们探讨硬币的时候，都要遵循这十个黄金准则。

　　硬币的历史是怎样的？最早出现的是贝壳货币，现在还有国家在使用它。公元前400年到公元前225年，中国货币史上出现了刀形币，包括各种形状，比如，尖首刀、直刀、重型刀(大刀)等，它们都是铸币。五代十国时期(公元907年至公元960年)，中国曾经使用铅币。此外，在中国还出土过铸铜与铸铁的环币。

　　印度硬币的发展史如下图所示，可以看到最左边和最右边的硬币差距很大。

　　古罗马和古希腊的硬币，最早可以追溯到公元前600年。那时，它们的硬币大多数是平的，比如上图，这枚币正面不知道到底是一头老虎还是一头狮子，反面是凹进去的两个方块，这枚硬币并不是圆形的。之后古希腊和古罗马有了圆形的硬币，它们的浮雕通常做得很高，古埃及的硬币浮雕也很高。

　　硬币的今天

　　早先，滚珠螺旋压印机是主要使用的压印设备，而现在，它们主要陈设在博物馆里，但还有一些国家仍然在使用这种设备。

　　1833年法国发明了动力压印机，1836年进口到美国费城，富兰克林研究所1927年出资收购了这台机器，现在它陈列在费城博物馆里。

　　现在人们对于假币都十分小心谨慎，造币时也需要注意防伪的特征。较早的防伪硬币，是日本500元的硬币，首先它有隐性标记，其次它的旁边有斜齿。和它相似的是西班牙生产的20欧元硬币，它同样既有隐性图形，也有边缘部位的丝齿。

　　澳大利亚皇家造币厂现在引入了彩色流通纪念币制作技术，去年我们推出了罂粟币，还有钻石婚硬币。虽然是流通币，但是铸造质量都非常高。

　　我们有制作流通币的压印机，也有专门制作精制流通币的压印机。举例而言，后者印制的2000年悉尼奥运会的精制流通币，是非常高质量的多色彩纪念币，上面印有澳大利亚的一种特有动物——鸸鹋。

　　大家对制作这种流通币的传统过程耳熟能详，首先要非常仔细地雕刻石膏，然后将石膏模具放到缩刻机里。但是，这样的时代已经一去不复返了，我们已经不再使用这些传统仪器，而改用电脑雕刻机，制作模具的时间已经缩短到4天。

　　在硬币的制造过程中，我们也在不断创新。对于一些流通币，我们有选择地进行了局部镀金。还有些流通币上有镶嵌层，在币上做镶金处理。纪念币方面，在2000年悉尼奥运会的纪念金币上，我们使用了不同的颜色，将它们融合在这枚币上。

　　很多国家都引进了全息幻影币，在这种币上，可以看到不同的色彩。例如，澳大利亚的硬币中颇具特色的一款是在币面上可以看到不同的景色，有早上、中午、下午以及傍晚的景色，我们把这4种时间的景色，都融合到全息币中。

　　硬币的未来

　　未来的硬币会是怎样的？我们首先来观察一些最新的硬币，通过它们，预测一下未来可能出现的硬币形状。

　　斯洛伐克推出了方形的金钯合金币，它是为了纪念斯洛伐克共和国成立十周年而发行的纪念币。斯洛伐克的新千年纪念币是三角形的金银币。2013年5月中旬，澳大利亚推出了纪念国会大厦建成25周年纪念币，也是三角形的，大受欢迎。现在其他国家也引入了不同形状的纪念币，帕劳群岛制造出心形纪念币，非常可爱，很容易赢得人们的喜欢。瑙鲁2002年发行了欧洲地图形状的银币。2011年，澳大利亚推出了国土版图形状的货币。纽埃群岛发行过城堡形状的纪念币，里面还镶嵌了宝石。马恩岛2012年为纪念英国女王钻石婚，发行了钻石形的金币，币上还镶嵌了一颗钻石。马恩岛还发行过金字塔形的硬币。2001年，法国发行了“最后1法郎”波浪形金银币，它是由法国人菲利普·斯塔克设计的。

　　波兰和乌克兰2012年共同发行了一款非常特殊的欧洲杯纪念币。4枚小硬币分别代表4个城市，拼在一起又组成一个足球运动场面。匈牙利2000年发行的银币，将圆形纪念币一分为二；2012年澳大利亚发行了弧面币。

　　澳大利亚发行的1公斤银币是较早引入彩色的银币。为了纪念英联邦运动会，澳大利亚2002年还发行了三金属纪念币，分别是金、银、铜。奥地利2003年发行了市政厅700年银铌双金属纪念币，第一次引入了铌这种金属。铌和其他金属在一起，能够产生不同的颜色，最多可以有10种颜色。

　　库克群岛2002年发行的王冠纪念币，将细小的宝石镶嵌在亚克力盒子中。马恩岛2002年发行了可转动的银盘币，它的名字叫作“货币转换器”。

　　加拿大、老挝、刚果都发行过全息币。澳大利亚2004年还发行过5只袋鼠纪念币，是铝铜合金的动态全息币。加拿大发行过部分氧化金币和夜光币。

　　还有一种其他形式的币，就是电影纪念币，很有创意。新西兰发行了《指环王》纪念币和《星球大战》纪念币。过去两三个月，有一个电视剧系列的《神秘博士》纪念币刚刚发行。此外，新西兰还推出了关于大富翁游戏的纪念币。

　　未来会有什么样的硬币形式呢？有没有可能出现液体的纪念币？实际上我们只要尝试，一切都是有可能的。所以我一开始讲的硬币的十个基本原则已经不再存在了。造币在不断地扩展想象力，尽可能在硬币中引入新的维度，创造新的可能。