小学数学五 完美的图形——圆教学设计及反思

2  圆的周长

        教学内容

教材第60～64页，圆的周长

        教学提示

 “化曲为直”，周长公式的灵活应用。

        教学目标

知识与能力

在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。

过程与方法

在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

情感、态度与价值观

逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

        重点、难点

重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。

难点：对圆周率的正确理解。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。

学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。

        教学过程

教学过程

（一）新课导入：

师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

1、多媒体出示天坛图：

师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？

生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。

生2：……

师：你还想了解祭天台的什么？

引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？

生：祭天台上层、中层、下层的周长

 2、学习圆周长的概念

师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？

生1：围成圆的曲线的长度。

生2：指给大家看

师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

3、回忆测量的方法。

师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？

生：用绳测、或者其他的方法测量。

师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？

找学生在讲台演示给大家看。

4、揭示课题

师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？

生：理论上行，实际操作起来可能做不到。

师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

板书课题。

设计意图：结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。

（二）探究新知：

1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

生1：与圆的直径有关系。

生2：只要与直径有关系，那么一定与半径也有关系。

生3：……

师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？

2.小组合作，动手测量。

师：

（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。

（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。

（3）收集数据。

小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？

3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？

生1：……（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）

生2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。

师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。

屏幕动画演示：

直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。

4.认识圆周率。

师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？

屏幕出示关于圆周率的知识。

全班交流

师：说说你知道了些什么。

生1：圆周率的近似值≈3.14

生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。

生3：它是一个比值，即：圆周率=。

师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用π来表示。那么

=π，也就是周长总是它的直径的π倍。

师：你能写出已知直径求周长的公式吗？

生1：……（可能是看的课本公式）

生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：

=π，即：C÷d=π，也就是周长总是它的直径的π倍。

生3：根据除法各部分之间的关系，C=πd

生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C÷π

生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成C=π×2r。

生6：我也有发现，根据C=π×2r，r=C÷2÷r。

生7：……

师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。

已知直径求周长：C=πd

已知半径求周长：C=2πr （为了省略乘号）

已知周长求直径：d=C÷π

已知周长求半径：r=C÷2÷r

师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”

生：求解后展示

生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。

x×3.14＝100

x×3.14÷3.14＝100÷3.14

x≈31.85

生2：根据d=C÷π

100÷3.14≈31.85（米）

设计意图：根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。

（三）巩固新知：

师：同学们总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。

1、自主练习第1题。巩固已知直径求周长：C=πd；已知半径求周长：C=2πr。

答案：62.8厘米，25.12分米，251.2毫米，18.84米。

2、自主练习第2题。 具体情境中运用公式。答案：7.54,米

3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端，表针的长度相等于什么，最好有实物演示给学生看。答案：75.36厘米，113.04厘米。

4、自主练习第4题。需要学生熟练，让学生记住π的（1~10）倍，提高计算速度和准确度。答案：4，12.5，4.5，28.26，3，6。

5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用，让学生知道为什么求直径。答案：2.5厘米， 2.5＜2.6，答：能。（一定要有比较过程和答，要强调，培养学生思维的逻辑性，和严密性，以及表达能力。）

6、自主练习6，通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。答案：×，√，×，×。

7、自主练习7。创设了一个情景，激发学生的学习兴趣。答案：9.6米，2厘米。

8、自主练习8、9、10、11，是实际问题，要仔细审题，问题是求的圆的那部分。是生活问题，不能硬搬公式。答案：8、 7.85米，3.14米。9、 15个，21.98米。10、 10米。11、 399.4米。

9、 自主练习12。先计算扎一圈需要多少厘米。分析扎一圈的长度。

答案：144.8厘米。

设计意图：通过练习，巩固圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。

（四）达标反馈

1、填空

（1）圆周率表示圆的（    ）和（    ）的倍数关系。

（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（    ）倍，周长扩大（    ）倍。

（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（    ）厘米。

（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（      ）分米。

2、选择

（1）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的周长是正方形周长的（    ）。（π取3）

   A、      B、      C、

（2）圆的周长和它的直径的比值是一个（    ）。

   A、两位小数       B、循环小数         C、无限不循环小数

（3）一个圆规，两脚之间的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的（    ）。

   A、直径是4厘米  B、周长是4厘米   C、周长是25.12厘米

3、一个大钟的分针长30厘米，这个分针的尖端移动一周是多少厘米？

4、 一个圆的直径是8厘米，这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？

5、 一个半圆的直径是4厘米，求这个半圆的周长是多少？

6、一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？

答案：１、周长，直径，2，2，31.4，12.56。2、A、C、C。3、188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、 4米。

设计意图：强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆π的（1~10）倍。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：1、我知道圆的周长和直径的比值是一个定值。

      2、我学会了求圆的周长的计算公式。

      ……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：圆的周长

1、判断。

（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（   ）

（2）圆的周长和直径的比值是3.14。（   ）

2、求下面各圆的周长。（单位：厘米）

3、填表

4、小明家的圆桌的周长是376.8厘米，这个圆桌的直径是多少厘米，半径是多少厘米？

5、一种儿童自行车车轮半径是18厘米，一种成人自行车的车轮半径是26厘米，成人自行车与儿童自行车车轮各转动一周，行的路程相差多少厘米？

6、小明所画圆的周长是18.84厘米，小红所画圆的周长是小明的，小红画圆时，圆规两脚间的距离是多少厘米？

答案：1、×、×。2、25.12厘米，9.42厘米。3、7，43.96，5，15.7，9，4.5。4、120厘米，60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。

        板书设计

圆的周长

=π，即：C÷d=π

已知直径求周长：C=πd

已知半径求周长：C=2πr （为了省略乘号）

已知周长求直径：d=C÷π

已知周长求半径：r=C÷2÷r

解：解:设祈年殿的直径是x米。

x×3.14＝100

x×3.14÷3.14＝100÷3.14

x≈31.85

根据d=C÷π

100÷3.14≈31.85（米）

        教学反思

1.让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。

2.通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。

        教学资料包

教学精彩片段

1、创设情境，提供素材

师：（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？

师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是那一部分？谁能上来指一指？

（让学生到前面指一指）

师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

师：怎样得到祭天台的周长呢？你有什么好办法？

生：可以用绳子围着祭台的一周测。

生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。

师：这些方法都很好。

师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？

师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。（板书课题）

2、积极思考，大胆猜想。

师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。

3、合作交流，验证猜想。

师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？