小学五 完美的图形——圆教案

1  圆的认识

        教学内容

教材第55～59页，圆的认识

        教学提示

 画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。

        教学目标

知识与能力

结合具体情境，学习圆的认识。

过程与方法

培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。

情感、态度与价值观

激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

        重点、难点

重点：圆的特征

难点：圆的直径与半径的关系。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。

学生准备：圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

出示情境图，学生观察。

师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？

生：认识。轮子都是圆的。

师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？

学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？……

设计意图：结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题—轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。

（二）探究新知：

1.师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。

学生独立画圆。

师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？

生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。

生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？

生：不圆

师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？

圆规画圆

生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）

师：请同学们打开书，看自主练习第1题：找出下面圆的直径和半径。

生：答

2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？

生1：圆是轴对称图形。

生2：对称轴是直径。（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线）。

生3：圆有无数条对称轴。

生4：我发现圆有无数条直径。

……

师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？

学生小组先讨论一下步骤。

找讨论的比较好的小组回答。

生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径

步骤2：分别测量直径和半径的长度。

师：下面开始研究

……

师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？

生1：通过画一画，我发现圆有无数条半径。

生2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

生3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=d；d=2r。

师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？

生：平稳

师：原因呢？

生：半径相等。

课件出示涂一涂

师：涂色部分的形状像什么？

生：扇子。

特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。

设计意图：本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。

（三）巩固新知：

一、画一画，加深圆的特征的认识。

师：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？

1、自主练习第4题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

按要求画圆：

⑴半径3厘米      ⑵直径4厘米

2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。 提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。

3、自主练习第8题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。

格子纸上给出一个圆，①、用数对表示圆心的位置；②、将圆向右平移3格，再向下平移2格；③、以另一点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。

4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是完美的曲线图形。

5、自主练习第10题。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形对角线的交点上；第（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。

二、算一算。

6、自主练习3，通过表格练习直径和半径之间的数量关系。

7、自主练习7，研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。（这个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内切圆。

8、师：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？

生：尝试操作

设计意图：通过分类练习练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。

（四）达标反馈

1、填空

（1）连接圆心和圆上任意一点的（        ），叫做圆的半径。

（2）通过（        ）并且两端都在（        ）的线段，叫做圆的直径。

（3）画圆时（        ）决定圆的位置，（        ）决定圆的大小。

（4）一个圆有（        ）条对称轴，每条对称轴都是（        ）所在的直线。

（5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（    ）。

2、看图填空（图中单位：厘米）

d=（    ）厘米       r=（     ）厘米

3、选择

（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（    ）。

   A、4厘米      B、2厘米      C、8厘米

（2）圆的大小与（    ）无关。

   A、直径       B、半径         C、圆心

（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（    ）。

   A、直径是4厘米  B、半径是4厘米   C、直径是4厘米

答案：１、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，。2、 3，2。3、B、C、C。

设计意图：在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：1、我学会了圆的一些概念。

      2、我学会了圆的特征。

      ……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：圆的认识

1、判断。

（1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。（   ）

（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的。（   ）

（3）圆的对称轴是直径。（   ）

（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（   ）

（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（   ）

（6）圆内最长的线段是直径。（   ）

2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。

3、填表

4、在括号内填上

扇形各部分的名

称

答案：1、×、×、×、×、√、√。2、 略。3、 6，0.8，6.4，1.5。4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。

        板书设计

圆的认识

圆各部分的名称：

圆心：     半径：      直径：      圆心确定圆的      ；圆的半径确定圆的     。

圆的特征：

圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。

圆有无数条直径，无数条半径。

在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）

直径和半径之间的关系：

强调：同一个圆或等圆内。

直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的，r=d。

扇形：             圆心角：

        教学反思

本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。

（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。

（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。能力发展绝不等同于知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探索交

        教学资料包

教学精彩片段

一、直接揭示课题

师：圆规准备了没有？知道今天的学习内容和什么有关吗？

生：圆

师：想知道关于圆的什么知识？

生：特征，周长，面积，学习圆有什么用等。

师：这么多的问题，我们首先要解决的是圆的特征

二、学生探究圆的特征

1. 从学生认知出发画圆感知圆的整体特征。

师：要想充分的认识圆，我们先来画一个圆。想一想可以利用什么来画出一个圆？

生：沿圆形物体外围画。

师：我们说成描的办法。

生：用圆规画圆，用绳子画圆。

生：拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。

师：这些画圆的方法中，你们愿意用那种方法？

生：用圆规画圆。

师：圆规画圆有什么好处。

生：方便携带，画得好。

师：既然圆规画圆比较好。那么现在就用圆规画一个圆。

（学生用圆规画圆，教师巡视）

师：大部分同学画的很好，有个别同学画的不理想。想一想可能是什么原因造成的？

生：圆规针尖固定不好，圆规两脚之间的距离变了，圆规旋转有问题。

师：大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。想一想，画圆时我们要注意什么？

（随着学生的回答，总结：第一要固定针尖，第二固定两脚之间的距离，第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。）

师：大家从新用圆规画一个圆，完成以后想一想：你感觉圆是什么样的一种图形呢？

生：弯弯的线，没有棱角。

（得出：圆是曲线封闭图形。原来学的图形是：直线图形。）

2. 认识圆各部分名称及其特征。

（1）认识圆心

教学资源：

庙会上，人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。

答案：到表演者的距离相等。

资料链接

找圆心的方法

如果一个圆形纸片没有标出圆心，我们怎样才能正确找到圆心呢？

（1）折叠法

先将圆面对折，使两个半圆重合，再把圆展开，图中出现一条折痕，这条折痕就是圆的直径．将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现一条折痕．这两条折痕的交点，也就是这两条直径的交点就是圆心。

（2）垂直平分法

在圆上任意选三点A、B、C，连接AB、BC（连接AC也可以），用刻度尺量了AB、BC的中点，再过这两个中点作AB、BC的垂线．这两条过中点的垂线就是AB、BC的垂直平分线．这两条垂直平分线的交点就是圆心。

（3）直角法

把一个三角板的直角的顶点放在圆周上某一点处，如图中A点和D点处，三角板的两条直角边与圆相交于B、C两点，和E、F两点，连接BC和EF，就是这个圆的两条直径，这两条直径的交点O就是圆心。