数学六年级上册六 中国的世界遗产——分数四则混合运算教案

3  分数乘法问题（两个量之间的关系）

        教学内容

教材第81～83页，分数乘法问题（两个量之间的关系）

        教学提示

画图分析。

        教学目标

知识与能力

掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。

过程与方法

通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

情感、态度与价值观

通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

        重点、难点

重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。

难点：分析数量关系，总结解题方法。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件。

学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。

教学过程

（一）新课导入：

师：人类的发展史源远流长，距今约70~20万年，在北京西南周口店附近生活着我们的祖先——“北京人”。

出示情境图信息。

“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高。

“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少，现代人平均脑容量是1400毫升。

师：根据题目中的信息，结合第二个信息窗所学知识，你能提出什么问题？

生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？

生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？

生3：……

设计意图：结合人类发展的历史，激发学生学习的热情，从而引入新课。根据提供的信息——“北京人”与现代人的对比，结合第二个信息窗的知识，提出问题。引入两者之间复杂的分数应用题。

（二）探究新知：

师：我们先来研究第一个问题。

现代成年女子平均身高是多少厘米？

分析：那句话是分率句？

生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高

师：谁作单位“1”。

生：“北京人”身高。

师：你能自己画出线段进行分析吗？

生尝试画线段图。

生1：错例：

师：该线段图存在的问题是，一段线段，一会表示“北京人”身高，一会表示现代人身高，使关系容易错乱。分成两条线段更好一些。

生2：正解

师：通过画图分析，我们可以怎样解决？

生独立完成，进行展示。

生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？

144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：

生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？

144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：

师：两位同学的思路都条理清晰，方法步骤齐全。你是不是这样做的，同学们对比一下，不理想的地方修改一下。

生修改。

师：对第二个问题““北京人”平均脑容量是多少毫升？”同学们能独立画图分析，然后进行解读吗？

（注“少”，不存在，我们用……，对，用虚线表示）

学生展示分析过程：

分率句是“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少

现代人的脑容量作单位“1”。

解答：

生1：先求“北京人”比现代脑容量少多少毫升，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？

1400－1400×=1400－400=1000（毫升）。答：

生2：先求“北京人”的脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？

1400×（1－）=1400×=1000（毫升）。答：

师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。

设计意图：类比第二信息窗，有部分与整体的关系，变成了两者之间的关系，但都是“甲数比乙数的几分之几多（少）多少？”要确立该数学模型。

（三）巩固新知：

1、自主练习1

学生独立完成，（要求学生画线段示意图）。集体订正时，要求学生说出分率句，找到单位“1”。理解所求的分率是哪两者之间的关系。

答案：，，，，。

总结：甲数比乙数多（少）几分之几？转化成甲数是乙数的（1±几分之几）

2、自主练习2、3、5、6、7。

仿照例题，为了理清关系之间的转化，建议还是要画线段示意图。有利于学生真正理解模型“甲数比乙数多（少）几分之几”的意义。

答案：330万元，210米，500种，公顷，51000尊。

3、自主练习4。

简便运算：×6－，利用整数乘法的意义，解决此类题目更容易理解。6个减掉1个，结果是多少？×（6－1）=3。×＋÷3对此类问题，只要是包含分数的乘除运算的题目，建议先化除为乘，在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。

答案：4，3，，3，4，。

设计意图：通过练习，加深关系转换过程中分率的意义，画线段示意图则是达到这样目的的手段，最后才能升华为模型。模型不是用来记忆的，是在理解的基础上归纳总结的，是思想方法的升华。

（四）达标反馈

1、看图列式计算。

2、世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米。我国的长江是世界第三大河，全长比亚马逊河短。长江全长多少千米？

3、月星小学去年有60台电脑，今年的电脑数比去年增加了。月星小学今年有多少台电脑？

4、冰化成水后，体积比原来减少。现在有冰11立方米，化成水后体积是多少立方米？

5. 六年级一班有学生42人，六年级二班的学生人数是六年级一班的，六年级三班的学生人数比六年级二班多，六年级三班有多少人？

答案：１、750只，625只。2、 6300千米。3、84台。4、10立方米。5、44人。

设计意图：当堂检验学习两种之间关系的复杂分数应用题，从而确定学生是否掌握了关系的转化。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1、我学会了求复杂分数乘法的应用。

      生2、我知道如何把比多（少）的题目转化成是……的题目。

……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：分数乘法问题（两个量之间的关系）

1、看图列式计算。

2、填空。

（1）120米的是（    ）米。        （2）比120米少是（    ）米。

（3）比120米多米是（    ）米。   （4）比120米多是（    ）米。

3、某学校去年共有学生1122名，今年比去年增加了，今年共有学生多少名？

4、数学课外小组中有女生12人，男生比女生少。男生有多少人？

5、根据下面的信息，自己提出问题并解答。

果园里有360棵果树，其中梨树占，桃树和苹果树各占，其余的是柿子树。

问题（1）                      ？       解答：                 

    （2）                      ？       解答：                 

    （3）                      ？       解答：                 

     答案：1、 18吨，63千克；2、 30米，90米，120米，150米。3、 1224名。4、 8人。5、预设（1）梨树比桃树多多少棵？30棵；（2）桃树和苹果树一共多少棵？120棵；（3）梨树和苹果树一共多少棵？150棵；（4）柿子树有多少棵？150棵。

    板书设计

分数乘法问题（两个量之间的关系）

分析：那句话是分率句？

生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高

师：谁作单位“1”。

生：“北京人”身高。

先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？

144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：

先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？

144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：

        教学反思

稍复杂的分数乘法这类应用题的数量关系虽稍复杂些，但基本解题思路与前面学过的应用题是一样的。解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将比单位“1”多几分之几，转化为是单位“1”的几分之几。因此这节课先把握整体,将应用题的数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的基础上,解答新问题。在解题时总是有意让学生画出线段图进行理解与比较，将文字转变成图，数形结合。在练习中也让学生根据线段图找到数量关系，并列式，又将线段图转变成文字,从而让学生更清楚这类应用题的特点，把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。

        教学资料包

教学精彩片段

课前欣赏“北京人”视频资料。（课件播放“北京人”的视频资料）

    一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗产。

（课件出示教材中的情境图）

提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？       

学生回答，教师适时评价。（课件出示有序梳理的4条数学信息）

追问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?

学生可能提出：

（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？

（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？

 ……

教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。

【设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。

二、探究方法，建立模型

1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”

（1）独立思考，尝试解决

提问：你能自己画出线段图并解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”吗？

学生自主画线段图尝试解答，教师巡视。

（2）组内交流，归纳方法

谈话：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？

学生组内交流，教师参与其中。

（3）组间交流，建立模型

提问：说说你们组的线段图是怎么画的？

学生可能这样画：

学生可能回答：因为把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，要比第一条线段多出1份，第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人”女子平均身高高的)等于“北京人”女子平均身高的 。   

学生边叙述，教师边板演规范的线段图。

追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高 ”这句话的？

学生回答，教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高 ”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的 ”。

提问：结合刚才的分析，你发现我们今天要解决的问题跟前面所学的问题有什么不同？

学生可能说：这道题是两个数量在作比较。

追问：那 是哪两个量比较的结果？

学生回答，教师小结：这就是我们今天要研究的“稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）

追问：你们组是怎么列式的？说说你们是怎么想的？

学生可能回答：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米”，就要先求出现代成年女子比“北京人”女子平均身高高的厘米数，也就是用144× ，再加上144厘米，就是现代成年女子平均身高。列式是：144+144×

=144+18

=162（厘米）

提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？

学生回答。

追问：这道题还有不同的解答方法吗？

组2学生回答：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144的（1＋ ）是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几倍，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：

144×（1+ ）

=144×

=162（厘米）

提问：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？

组3学生回答：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8份，现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）

教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？

（4）比较反思，寻找关系

谈话：对比这两种方法，你有什么发现？

学生可能回答：

①这两道题的单位“1”都是已知的。

②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。

③这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。

小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时，当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。

教学资源：

1、填一填。

（1）一本书，读了，还剩（    ）。

（2）今年比去年增产，今年的产量是去年的（    ）

（3）小红年龄比小玲小，小红年龄是小玲的（    ）

（4）比30千克重是（    ）千克，比30千克轻是（    ）千克。

（5）（    ）米比30米多。

（6）一个数的是90，这个数是（    ）。

（7） “西藏布达拉宫的东西长比南北长多”是把（                 ）看作单位“1”，东西长相当于南北长的（            ）。

2、下面每题的两个量中，应把哪个量看作单位“1”？

（1）女生人数比男生人数多。

（2）现价比原价降低。

（3）秦兵马俑1号坑的面积最大，比2号坑大。

3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。

（1）一批货物运走，还剩吨。（   ）

（2）“男演员比女演员多”是把男演员看作单位“1”。（   ）

（3）一件衣服先提价，再降，价格没变。（   ）

4、1999年世界人口达60亿，预计2013年将增加。2013年世界人口将达多少亿？

5、2008年北京奥运会上，美国代表团获得36枚金牌，中国代表团金牌数比美国多。中国代表团获得多少枚金牌？

6、小锋今年160厘米，比去年长高了，小锋去年多高？

7、在第29届奥运会上，中国健儿获得了51枚金牌，比第28届多，中国健儿在第28届奥运会上获得了多少枚金牌？

8、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？

答案：1、，，，36，24，35，900，南北长，；2、男生人数，原价，2号坑；3、×，×，×；4、70亿；5、51枚；6、140厘米；7、32枚；8、12公顷。

资料链接

颐和园（中国清朝时期皇家园林）

颐和园，中国清朝时期皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。

清朝乾隆皇帝继位以前，在北京西郊一带，建起了四座大型皇家园林。乾隆十五年（1750年），乾隆皇帝为孝敬其母孝圣皇后动用448万两白银在这里改建为清漪园，形成了从现清华园到香山长达二十公里的皇家园林区。咸丰十年（1860年），清漪园被英法联军焚毁。光绪十四年（1888年）重建，改称颐和园，作消夏游乐地。光绪二十六年（1900年），颐和园又遭“八国联军”的破坏，珍宝被劫掠一空。清朝灭亡后，颐和园在军阀混战和国民党统治时期，又遭破坏。

1961年3月4日，颐和园被公布为第一批全国重点文物保护单位，与同时公布的承德避暑山庄、拙政园、留园并称为中国四大名园，1998年11月被列入《世界遗产名录》。2007年5月8日，颐和园经国家旅游局正式批准为国家5A级旅游景区。 2009年，颐和园入选中国世界纪录协会中国现存最大的皇家园林。