初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法获奖课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法获奖课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了总结有理数乘法法则，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，乘法运算律等内容，欢迎下载使用。

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O．
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .
1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？
结果：3分钟后在l上点O 边 cm处.
表示： .
(+2)×(+3) =
探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处.
表示： .
探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
结果：3分钟前在l上点O 边 cm处.
表示： .
(+2)×(–3) =
探究 4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
结果：3钟分前在l上点O 边 cm处.
表示： .
(–2)×(–3) =　　　　　　　　
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达：
探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．
1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .
(+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6(–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6 2×0=0 (–2)×0=0
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
讨论: （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
= −(3×4) = +（3×4）
例1 计算： （1）9×6 ； （2）(−9)×6 ； （2）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4).
解：（1）1 9×6 （2） (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54； = − 54；
（3）3×（–4） （4）(–3)×(–4)
有理数乘法的求解步骤:
两个数相乘的乘法法则的应用
【议一议】下列各式的积是正的还是负的？
1. 2×3×4×(–5)　　　　2. 2×3×(–4)×(–5)3. 2×(–3)×(–4)×(–5)4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.
例2 计算：（1） （2）
多个数相乘的符号法则的应用
多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.
2. 计算：（1）(−4)×5×(−0.25)； （2）
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25)
＝＋(20×0.25)
＝(−20)×(−0.25)
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
【想一想】计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4)
倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?
（a≠0时，a的倒数是 ）
互为倒数与互为相反数的区别
求一个数的倒数的方法：1. 求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
3.说出下列各数的倒数.1， –1， ， ， 5， –5， 0.75， .
2. 计算（–1）×（–2）的结果是（　　） A．2B．1 C．–2 D．–3
1. 8的倒数是（　　） A．–8 B．8 C．– D.
2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10
1. 2的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= .4. 相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 .
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：(–6)×9= – 54（℃）； 21+(–54)= –33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.
1. 有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.
问题：1.有理数的乘法法则是什么？ 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.
1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
2. (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
3. 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
1. 2×3＝ 3×2＝
【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
2. [3×(–4)]×(– 5)＝ 3×[(–4)×(–5)]＝
3. 5×[3＋(–7 )]＝ 5×3＋5×(–7 )＝
1. 5×(–6) ＝ (–6 )×5＝
5× (–6) (–6) ×5
[3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)]
5×[3＋(–7 )] 5×3＋5×(–7 )
(–12)×(–5) ＝
1.第一组式子中数的范围是 ________;2.第二组式子中数的范围是 ________; 3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________.
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
例1 计算：(–85)×(–25)×(–4)
解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]
＝(–85)×100＝–8500
利用乘法运算律进行简便运算
1.计算： (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1)
=1×4×(–0.1)
利用乘法分配律进行简便运算
解：（1）原式= = （2）原式= = = -22
（1）(– )×(8– –4)
3.如何计算 71 ×(–9)？
解：原式= = = =
1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0 C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大
分析：∵ab＜0，∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大.
利用运算律有时能进行简便运算.例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176例2 (-16) ×223+17×233=(-16+17) ×233=233
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×(-15)；（2） .
分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配 律计算即可求解； （2）根据乘法分配律计算即可求解.
解：（1）999×(-15) =(1000-1) ×(-15) =1000×(-15)+15 = -15000+15　　　 = -14985 （2） = =
1.计算(–2)×(3– )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ） A. (–2)×3+(–2)×(– )
B. (–2)×3–(–2)×(– )
C. 2×3–(–2)×(– )
D.(–2)×3+2×(– )
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（ ） A. 1B. 0或2C. 3D. 1或33. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数的个数（ ） A. 0B. 1C.2D. 3
解：原式= = =
现定义两种运算：“ ”“⊗”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a⊗b＝a×b–1，计算： (1)(6 8) (3⊗5)； (2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) (–3)]．
解：原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26
解：原式＝(–8–1)⊗(–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b＋c)=ab+ac