初中数学1.3.1 有理数的加法精品课件ppt

这是一份初中数学1.3.1 有理数的加法精品课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了我是火炬手，有理数加法法则二，有理数加法法则，有理数加法的应用等内容，欢迎下载使用。

(+1) +(–1)＝
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗一共向东行走了（2+1）米.
写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米）
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米）
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
解：小狗一共行走了0米.
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
你从上面三个式子中发现了什么？
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
解：小狗向西行走了3米.
写成算式为（–3）+0= –3（米）
一个数同0相加，仍得这个数.
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．
例1 计算： （1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13； （3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12
利用有理数的加法法则进行运算
（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝ 8
（3） 0 ＋（–7）＝ –7
（4）（–4.7）＋4.7＝0
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
1.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
例2 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10.
需要分类讨论的有理数加法
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6.
2.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2.
所以x＋y=3–2=1.
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0， 蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数 的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2 篮球共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（–1）＝0
3.海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m, 再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
潜水艇下潜40m，记作–40m；上升 15m,记作+15m. 根据题意，得（–40）+（+15）= –（40–15）= –25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
1. 计算–3+1的结果是（　　） A．–2 B．–4 C．4 D．2
2. 计算：|–2+3|= 　．
解析：|–2+3|=1.
解析：–3+1= –2.
1. 计算：0 +（–2）=（ ） A．–2 B．2 C．0 D．–202. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.–1 D.3
A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0
3.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
(1) (–0.6)+(–2.7)；   (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3). 
答案：(1) –3.3 (3) 5
(2) –4.7
解：中午的气温为–25+11= –14（℃）， 夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）.
某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什么位置？ 解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米). 答：B地在A地正东28千米处.
取绝对值较大的加数的符号
问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩. 该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
3.会用有理数的加法解决实际问题.
(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
(a+b)+c=a+(b+c)
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
例1 计算：16 +（–25）+ 24 +（–35）
解： 16 +（–25）+ 24 +（–35）
＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］
＝40 +（–60）＝ –20
怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
利用加法运算律进行简便运算
把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
=(–10)+0= –10
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.4. 有小数相加时，把正数部分、纯小数部分分别结合相加.5. 含有带分数的加法运算方法如下， 化简：将带分数化简成整数和分数两个部分； 相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带 分数的符号，再把两部分的结果相加.
1. 计算： (1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15). (2) (3)
解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15) =[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15 = (–100)+15 = –85.
(2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7 =［4.1+(–10.1)+7］+[(+ )+(– )] = 1+ = 1 .
(3) (+12 ) + (–27 ) =(+12)+(+ )+(–27 ) + (– ) =[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )] = –15+(+ ) = –14 .
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如 图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
有理数加法运算律的应用
解法1：先计算10袋小麦的总重量，
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1， +1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4
2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10) = 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4) = 19 + (–19) = 0 （千米） 即又回到了出发地． (2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10| = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58(千米） 所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
1. 温度由–4 ℃上升7 ℃是（　　） A. 3 ℃ B. –3 ℃ C. 11 ℃ D. –11 ℃2. 计算-(-1)+|-1|，结果为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. -1
1.计算： (1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
(1) (2)
解：(1)原式 =
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
答：每股的价格是34元.
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解：根据题意得 2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) .