初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线复习练习题，共20页。试卷主要包含了回顾，直线和圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。

知识点01
直线和圆的位置关系
1.回顾：点和圆的三种位置关系
由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有
(1)点P在圆内
(2)点P在圆上
(3)点P在圆外
2.直线和圆的位置关系
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系。
下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和O相交 ；
(2)直线l和O相切 ；
(3)直线l和O相离 ；
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定。
【即学即练】
1．点P在半径为8 cm的⊙O内，则PO的长度不可能是（ ）
A．7cmB．9cmC．2cmD．5cm
2．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点D与这条圆弧所在圆的位置关系是（ ）
A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．在圆内或圆上
3．已知⊙O及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（ ）
A．直线l可能经过圆心OB．直线l可能与⊙O相交
C．直线l可能与⊙O相切D．直线l可能与⊙O相离
4．如图，∠O=30°，P为边OA上的一点，且OP=5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是（ ）
A．r=5B．r=52C．52≤r5
5．已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cmB．1cm或2cm
C．2cm或3cmD．1cm或3cm
6．由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的13，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．
知识点02
圆和圆的位置关系
1.圆与圆的五种位置关系的定义
①两圆外离：两个圆没有公共点，且 时，叫做这两个圆外离。
②两圆外切：两个圆 ，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的
时，叫做这两个圆外切，这个唯一的公共点叫做切点。
③两圆相交：两个圆有 时，叫做这两圆相交。
④两圆内切：两个圆 ，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的
时，叫做这两个圆内切；这个唯一的公共点叫做切点。
⑤两圆内含：两个圆 ，且一个圆上的点都在另一个圆的 时，叫做这两个圆内含。
2.两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系
设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：
①两圆外离
②两圆外切
③两圆相交
④两圆内切
⑤两圆内含
【注意】：
(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；
(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；
(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合。
【即学即练】
7．已知⊙A的半径为3，⊙B的半径为7，且AB=2，则⊙A与⊙B位置关系是（ ）
A．内含B．相交C．相切D．相离
8．如图，两圆与直线l相切，定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm．动圆在直线l上移动，当两圆相切时，O，P两点的距离等于（ ）
A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm
9．已知两圆的半径长之比为5:2，且当两圆内切时的圆心距为9厘米，那么当两圆的圆心距增大到18厘米时，这两圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．不确定
10．如果外切的两圆⊙O1和⊙O2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相切的圆有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
11．已知r1、r2分别是⊙O1、⊙O2的半径，d是两圆的圆心距，当r1+r2=d时，两圆（ ）
A．外切B．内切C．外离或内含D．相交
12．若两圆的半径分别为3+1和3−1，圆心距为2，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切B．外切C．相交D．内含
题型01 判定直线与圆的位置关系
【典例1】已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
【典例2】三个半径均为6cm的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8cm，则这个圆可以是__________ ．
（1）考查方向：考查利用点到直线的距离d与圆的半径r的大小关系，直接判定直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系。
（2）核心方法：熟练运用判定法则：dr相离。解题时需注意正确提取圆心坐标并计算其到直线的距离d。

【变式1】如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为坐标原点，半径为2，若直线y=−x+b与⊙O相交，则b的取值范围为（ ）
A．b