数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习题

课后练习

一．选择题（共10小题）

1．等边三角形ABC的边长为，则它的内切圆半径的长是（　　）

A． B． C．2 D．4

2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

4．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B． C． D．

5．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P=70°，则∠C=（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°

6．如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B=20°，则∠C=（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

7．如图，半径为4的⊙O与含有30°角的真角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4

8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（　　）

A．100° B．80° C．50° D．40°

9．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm

二．填空题（共6小题）

11．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=　   　．

12．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=　   　°．

13．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　   　．

14．如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1　   　S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）

15．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是　   　．

16．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为　   　．

三．解答题（共9小题）

17．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．

求证：（1）DE⊥AE；

（2）AE+CE=AB．

18．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

19．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

20．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

21．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．

求证：CD为⊙O的切线．

22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的长；

（2）求证：△ABC为等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

23．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）求证：BD=CF．

24．如图，矩形ABCD接于半径为2.5的⊙O，AB=4，延长BA到E，使AE=，连接ED．

（1）求证：直线ED是⊙O的切线；

（2）连接EO交AD于F，求FO的长．

25．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC=∠A．

（2）若∠C=45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

课堂测试

1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=31°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．则∠D的大小为（　　）

A．32° B．31° C．28° D．27°

2．已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（　　）

A．（0，3） B．（5，1） C．（2，3） D．（6，1）

4．已知一个三角形的三边长分别为5、4、3，则其内切圆的半径为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，边长为2的正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，BC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则AE的值为（　　）

A． B． C． D．