数学九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教案配套ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教案配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了描点连线等内容，欢迎下载使用。
1．用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关. （难点）2．掌握二次函数y=ax2的性质：能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.．（重点）
1.二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
3.一次函数的图象是一条 .
4.通常怎样画一个函数的图象？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数 y=ax2 的图像
二次函数y=x2的性质
请用描点法画二次函数y=x2的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标 平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
观察：二次函数y = x2的图象像什么？
事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y=ax²+bx+c （a≠0）的图象叫做抛物线y=ax²+bx+c.
二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是（0，0）是抛物线上的最低点.
问题1 从二次函数y=x2的图象你还发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线y=x2从左往右下降；
当x＜0时，y随x的增大而减小；
在对称轴右侧，抛物线y=x2从左往右上升
当x＞0时，y随x的增大而增大.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
①开口都向上；对称轴都是y轴；
问题1 从二次函数 的图像上来看，有什么共同点和不同点？
a的值越大，开口越小.
②增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.
③顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口_____，对称轴是____，顶点是_____，顶点是抛物线的______，a越大，抛物线的开口_____.
练一练：画出函数y= -x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小.
①开口都向下；对称轴都是y轴；
②增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.
③顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
一般地，当a0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.