数学第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教学课件ppt

这是一份数学第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了一次函数，正比例函数，ykxk≠0，二次函数，y2x+3，y2x，yx2，列表如下，y2x2，解列表如下等内容，欢迎下载使用。
复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
y=kx+b(k≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
前面我们学习过一次函数的解析式及其图象：
那么二次函数的图象应当如何去画呢？
画出 y = x2 的图象.
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).
3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
当取更多个点时，二次函数 y = x2 的图象如下：
1.抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2.这个二次函数有最小值或者最大值吗？如果有，是多少？3.二次函数的最值与图象有何联系？
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).
这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.
观察二次函数 y = x2 的图象，y 随 x 的如何变化？
1. y＝ ax2 的图象是一条抛物线；2. 图象开口向上；3. 图象关于 y 轴对称；4. 顶点 (0 ，0)；5. 图象有最低点．6.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
描点、连线，如图所示：
二次函数 y = ax2(a>0)的图象的性质
二次函数 y = ax2(a0时，二次函数 y = ax2的图象开口向上，a0，②④对应的二次函数a −1.
此时，二次函数的解析式为 y = 4x2.
已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上.
解：(1)把A(−2，−8)代入y=ax2,得−8=a(−2)2,解出a= −2,所求函数解析式为y= −2x2.
(2)把x=−1代入y = −2x2,解得y=−2,因为−2≠−4，所以点B(−1 ，−4)不在此抛物线上.
如图，四边形OABC是正方形，且点A,C恰好在抛物线 上点B在y轴上，求OB的长.
已知二次函数 y = ax2的图象与直线 y = 2x−3交于点 ．(1)求a和b的值；
(2)当x取何值时，二次函数 y = ax2中的函数值y随x值的增大而增大？(3)求抛物线 y = ax2与直线 y = 2x−3的另一个交点 B的坐标．
二次函数 y = ax2的图象的性质
抛物线 的顶点坐标是(    )A．(1，0)B．(0，1)C．(0，0)D．(1，1)
下列各点在函数 的图象上的是(    )A． B． C． D．
抛物线 的图象开口最大的是(    )A． B． C． D．无法确定
已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A(−2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )．A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
解: ∵抛物线y=ax2(a＞0)，∴A(−2，y1)关于y轴的对称点的坐标为(2，y1)，又∵a＞0，∴ 当x＞0时，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜2， ∴ 0＜y2＜y1.
二次函数 的图象开口向___________．(填“上”或“下”)
如果抛物线 在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是_______．
如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是_____．
(1)函数y=πx2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
(2)函数y=−0.7x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
(3)当m= 时，函数y=(1−m2)x 的图象是抛物线，开口向 ， 有最 值，是 .