2026学年冀教版（2024）初中数学九年级上册（2024）25.5 相似三角形的判定（第3课时）课件+教案

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思考：（1）目前判定相似的方法有哪些？（2）全等三角形有哪些判定方法？类比全等的判定猜想相似 的判定还会有哪些？
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
三边对应成比例两个三角形相似
斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形相似
做一做：画出△ABC与△DEF，使 =2，（比值可以自己确定）
思考：（1）你画的两个三角形相似吗？ （2）如何验证这两个三角形相似？试一试。 （3）如何证明这两个三角形相似呢？上节课证明 判定定理的方法对你有 什么启示？
思考：如何证明上述猜想？
请画出图形，写出已知、求证并证明。
猜想：三边对应成比例的两个三角形相似
判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似
符号语言：∵∴△ABC∽△DEF
例 如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B＝90°， ∠B′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ．
你能得到什么结论？试着用自己的语言说一说
判定定理：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
符号语言：∵∠B=∠E=90°，∴△ABC∽△DEF
B C E F
1.下图中小正方形的边长均为1，则图2­2中的哪一个三角形(阴影部分)与图2­1中的△ABC 相似？
引导：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似．
温馨提示：三边从小到大排列后再判断比是否相等
2.如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的(　　)A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁
3.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH 都是相同的正方形．(1)△ACF 与△GCA相似吗?说说你的理由．(2)求∠1＋∠2的度数．
(1)△ACF 与△GCA相似吗?说说你的理由．
(2)求∠1＋∠2的度数．
解：∵△ACF∽△GCA， ∴∠1=∠CAF， ∴∠1＋∠2=∠CAF＋∠2=∠ACB=45°.
本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
1.已知△ABC 的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为4 cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
1.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.
3:5或3:7或5:7
2.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足 ,则△ABD与△ACE .(填“相似”或者“不相似”)．3.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,84. 在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中,若DE＝6 cm,且EF