冀教版（2024）九年级上册（2024）第二十四章 一元二次方程24.2 解一元二次方程备课课件ppt

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）第二十四章 一元二次方程24.2 解一元二次方程备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，完全平方公式，导入新知，知识点1，直接开平方法，知识点2，配方法，x+124等内容，欢迎下载使用。
用配方法解一元二次方程.
用配方法解决相关问题.
1.了解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决相关问题.
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
根据平方根的意义，我们知道，如果x2=4，那么x=±2．也就是说，一元二次方程x2=4有两个根，即x1=2，x2=-2.由此可知，如果一个一元二次方程能化成x2=a(a≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义求出该方程的根.
根据平方根的意义，解下列方程：（1）2x2=36； （2）x2-2=0； （3）5x2+1=21； （4）（x+1）2=4.
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法.
怎样解方程x2+2x-3=0?
我们已经会解方程(x+1)2=4. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+2x-3=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
x2+2x+1=3+1
两边加1， 使左边配成x2+2bx+b2的形式
x+1=+2x+1=-2
x1=1，x2=-3
为什么要在x2+2x=3两边加1而不是其他数？
因为两边加1，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数的形式，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
用配方法解一元二次方程
用配方法解下列方程：
(1) x2-10x-11=0 ； (2)x2+2x-1=0.
(1)解：移项，得 x2-10x=11. 配方，得 x2-10x+52=11+52， 即 (x-5)2=36. 两边开平方，得x-5=±6. 所以x1=11，x2=-1.
(2) x2+2x-1=0
用配方法解方程：2x2+3=6x.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）一移：将常数项移到右边，使方程的左边只含二次项和一次项.（2）二化：将二次项系数化为1.（3）三配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变为（x+m）2=n的形式.（4）四开：若n为非负数，直接开平方求根.
1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( )A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=32. 填空. (1) 4x2+4x+1= ； (2) x2－30x+225= .
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0；
解：x2+2x+2=0.
解：x2-4x-12=0.
x1=6，x2=-2.