初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）25.5 相似三角形的判定备课ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）25.5 相似三角形的判定备课ppt课件PPT课件主要包含了一个条件，两个条件，三个条件，你还有其他方法吗，方法作全等证相似，作相似证全等等内容，欢迎下载使用。
思考：（1）什么是相似三角形？目前判定相似的方法有什么？（2）全等三角形有哪些判定方法？经历了怎样的研究历程？（3）类比全等的判定，你认为相似的判定至少需要几个条件？
请设计研究思路，并进行研究
猜想：①一个角等能判定两个三角形相似吗？ ②两个角等能判定两个三角形相似吗？ ③三个角等能判定两个三角形相似吗？
做一做：请任意作一个含30°角的三角形，然后组内对比一下你们做的三角形相似吗？你能得到什么结论？
结论：满足一个角对应相等的两个三角形不相似
思考：满足两个角对应相等的两个三角形相似吗？说明理由。
一般的三角形满足两个角对应相等相似吗？动手画一画
思考：如何证明上述猜想？
请画出图形，写出已知、求证并证明。
猜想：两个角对应相等的两个三角形相似
已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,求证：△ABC∽△DEF
思考：（1）证明相似的方法学几个？本题可以选择哪个方法？
（2）如何将两个三角形转化到一个三角形中？
证明：在AB上截取AM=DE,在AC上截取AN=DF,连接MN ∵∠A=∠D ∴△AMN≌△DEF ∴∠AMN=∠E,∠ANM=∠F ,MN=EF ∵∠B=∠E ∴∠AMN=∠B ∴MN∥BC ∴△AMN∽△ABC ∵△AMN≌△DEF ∴△DEF∽△ABC
M N
判定定理：两角对应相等的两个三角形相似
符号语言： ∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEF
例1：已知：如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF.
证明：∵ DE∥BC. ∴∠ADE＝∠B. 又∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BDF. ∴ △ADE∽△DBF.
2.如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于D，交AB 于E，交CA 的延长线于F.求证：DA2＝DE·DF.
本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？(3)根据全等三角形的判定，你认为相似三角形判定还需要从哪些方面进行研究？
1.如图，已知三个三角形，相似的是（ ）A. ①和② B. ②和③C. ①和③ D. ①和②和③
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有（ ）A.1对 B.2对C. 3对 D. 0对
4. 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB 的延长线交于点E,F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状， 并说明理由.
解：（1）△ABC ∽ △ FOA理由：∵直线l垂直平分线段AC，∴∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ，∴△ABC ∽ △FOA.
（２）四边形AFCE 是菱形， △ AOE ≌△ COF，∴AE＝CF，∵直线l垂直平分线段AC∴AE＝CE，AF＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE是菱形.
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DEB.∠A＝∠D＝60°，∠B＝ 40°，∠E＝80°C.∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝60°D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误.（1）两个等边三角形相似.（ ）（2）两个直角三角形相似.（ ）（3）两个等腰直角三角形相似.（ ）（4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ ）（5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ ）
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE∽△EFC.
解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC， ∴ △ADE∽△EFC.
4.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长.
解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C， ∴△ABD∽△ACB， ∴AB∶AC＝AD∶AB， ∴AB2＝AD·AC. ∵AD＝2，AC＝8， ∴AB＝4.
1.△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明(1)△ABC与△ADE相似.(2)AD=4,AC=6,求AB.
解：(1)在△ABC与△ADE中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE. (2)∵△ABC∽△ADE , ∴ , 又∵ AD=4,AC=6, ∴AB=9.
2.已知，如图在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE. 求证:(1) △DEF∽△BDE . (2) DG·DF=DB·EF .