初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）23.4 数据的方差教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）23.4 数据的方差教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，复习导入，集中趋势统计量，平均数计算方法，中位数的定义，众数的定义，四分位数的定义，新知引入，知识点1方差等内容，欢迎下载使用。
1.了解方差的意义，掌握离差平方和、方差的计算方法.2.能利用方差对实际问题作决策.
理解方差的意义，掌握方差的计算方法.
能利用方差对实际问题作决策.
（x1+···+xn）
3、加权平均数计算方法：
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数.
一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.
一般地，用m₅₀表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m₂₅和m₇₅分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m₂₅,m₅₀,m₇₅这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位.其中, m₂₅, m₅₀, m₇₅分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数).
7、箱线图：反映数据的位置分布
甲、乙两名业余射击选手参加射击比赛，甲射击8次，乙射击10次，成绩如图所示.1.观察上图，甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数各是多少？
2.在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点：你认为哪种观点更合理些?
观点一 因为甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数都是7环，所以他们的射击水平几乎没有区别.
观点二 从射击成绩偏离平均数7环的程度比较，甲的射击成绩比乙的波动大，反映出乙的射击成绩比甲的稳定些.
观察上页图，直观感觉甲射击成绩的波动比乙大.如何构造一个量，来描述一组数据的波动大小呢?
（1）请分别计算甲、乙每次的射击成绩与他们平均成绩的偏差，并将结果填入下表：(单位：环)（2）我们知道所有数据与其平均数的偏差之和为0，现有以下两种观点： 观点1：把甲、乙射击成绩的偏差的绝对值分别相加，再进行比较.观点2：把甲、乙射击成绩的偏差的平方分别相加，再进行比较.那么，这两种观点各有哪些合理的地方，又需要如何进一步修正呢?
为了描述一组数据相对于其平均数的离散程度，通常先求各个数据与平均数偏差的平方和，为了消除不同数据个数对结果的影响，再除以数据的个数，就得到一个偏差平方的平均数.
反映的是数据的离散程度（或波动程度）.
方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量，
才利用方差来判断它们的波动情况．
当两组数据的平均数相等或相近时，
下面通过计算方差来看甲、乙射击成绩谁更稳定.
例 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：
知识点2 利用方差作决策
根据上表数据绘制的折线统计图，如图所示. （1）从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大?（2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.（3）如果某天上班可用时间只有40 min，应选择走哪条路线?（4）如果某天上班可用时间为50 min，又应选择走哪条路线?
① 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据的离散程度也越大.
② 在两组数据的平均数相差较大时， 以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 (　    )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是(　　) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
3.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是 ＝85， ＝85， ＝85， ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩（单位：分）及方差如下表所示：根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m,n的值可以是（ ） A.m=92,n=15 B.m=92,n=8.5 C.m=85,n=10 D.m=90,n=12.5
5.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
解：想获得冠军派甲选手，想破纪录派乙选手，因为甲选手成绩较稳定，乙选手破纪录的可能性大.
1.(1)观察下列各组数据并填空：A：1　2　3　4　5　 ＝________，sA2＝________；B：11　12　13　14　15 ＝_______，sB2＝_______；C：10　20　30　40　50 ＝_______，sC2＝_______；D：3　5　7　9　11　 ＝________，sD2＝________；(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10 ， ，方差不变A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍， A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1， ＝2 ＋1 , sD2＝22×sA2
，sC2＝102×sA2
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．