数学25.5 相似三角形的判定教课内容课件ppt

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1.掌握相似三角形的判定定理2.2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
相似三角形的判定定理2的探索及证明过程.
三角形相似的判定方法：(1)定义法：三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形.(2)定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
类比“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，当两边成比例且夹角相等时，能否判定这样的两个三角形相似呢？
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
我们发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
想一想：如图，在△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′ .
相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
例2 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=4 cm，AC=8 cm，A′B′=11 cm，A′C′=22 cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.
1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是( ) .A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似2.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则有( )A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为　　　　时,△ADP和△ABC相似. 
4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长.
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝BE＝EF＝FC.求证：△AEF∽△CEA.
2.已知，如图，点O是△ABC的垂心，联结AO交CB的延长线于点D ,联结CO交AB的延长线于点E,联结DE .求证:△ODE∽△OCA.
证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ ,同理∠AEO=90︒,∴∠AEO=∠CDO,∵∠O=∠O,△AEO∽△CDO∴ , ∴ .△ODE∽△OCA.