初中冀教版（2024）第二十五章 图形的相似25.6 相似三角形的性质图片ppt课件

这是一份初中冀教版（2024）第二十五章 图形的相似25.6 相似三角形的性质图片ppt课件
思考：（1）你知道的相似三角形的性质有哪些？（2）三角形除了边和角及三条重要线段之外，还有哪些要素是值得研究的？
如图： △ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k,分别为边上的高，（1）△ABC的周长与的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由。（2）△ABC的面积与的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由。
猜想：相似三角形对应周长的比等于相似比
请画出图形，写出已知、求证，并证明上述猜想。
已知：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求证：它们对应周长的比等于k.
相似三角形的性质定理：相似三角形对应周长的比等于相似比。
思考：相似三角形对应面积的比等于相似比吗？为什么？
例1：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′ 分别为BC，B′C′边上的高. △ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系? 请说明理由.
相似三角形的性质定理：相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
例2：如图，在△ABC 中，D，E，F分别为BC，AC，AB 边的中点. 求：(1)△DEF 的周长与△ABC 的周长之比.(2)△DEF 的面积与△ABC 的面积之比.
1.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是(　　)A．1∶16B．1∶4C．1∶6D．1∶2
2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(　　)A．15 B．10 C.7.5 D．5
本节课我们研究了相似三角形性质定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形有哪些性质？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成(　　) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.48 cm
2.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________．
3.如图，四边形ABCD 为菱形，M 为BC上一点，连接AM 交对角线BD 于点G，并且∠ABC＝2∠BAM.(1)求证：AG＝BG；(2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求三角形ADG 的面积．
1．已知△ABC∽△DEF，BG,EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm．求EH的长．
解：∵△ABC∽△DEF， ∴ , ∴ , 解得EH＝3.2 cm.答：EH的长为3.2 cm.
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
3．如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积.
解：∵∠BAC＝∠DAE，且 ,∴ △ADE ∽△ABC.∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .∴ 四边形 BCDE 的面积为100-36＝64 cm2.