初中数学人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了知识回顾，情境引入，新知探究，几何语言表示，不是没有垂直，典例精析，反证法，∴直线l⊥OA，应用格式，证法反证法等内容，欢迎下载使用。
思考：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?
思考：如何判断一条直线是切线？
都是沿切线方向飞出的.
思考：已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？
思考：（1） 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的 半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径∴ l是⊙O的切线
思考：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
不是，没有经过半径的外端点
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E.
∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB.
又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC，
∴ DE = DB = r.
∴ AC 是⊙O 的切线.
∠BAC = 90°，即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，
∴ AC 是☉O 的切线.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
思考：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作 OM⊥CD，垂足为 M；
理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（2）则 OM＜OA，即圆心到直线 CD 的 距离小于⊙O 的半径，因此，CD 与⊙O 相交. 这与已知条件“直线 与⊙O 相切”相矛盾；
（3）所以假设不成立，故 AB 与 CD 垂直.
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
(2) 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.
解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出圆形工件的直径.
如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
如图， AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点. l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.
解： l1 ∥ l2.理由如下：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴ AB⊥l1 ， ∴ AB⊥l2，∴ l1∥l2.
如图，AB是⊙O的直径, AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DE⊥AC.
证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO. 又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD. ∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°. ∴∠E=90°.即DE⊥AC.
如图，PA 为 ⊙O 的切线，A 为切点．直线 PO 与 ⊙O交于 B、C 两点，∠P = 30°，连接 AO、AB、AC.
求证：△ACB≌△APO.
证明：∵ PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°.又 OA＝OB，∴△AOB 为等边三角形.∴ AB＝AO，∠ABO＝60°.
又∵ BC 为 ⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB 和 △APO 中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABC＝∠AOP，∴△ACB≌△APO (ASA).
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A.24° B.25° C.28° D.30°
2. 如图，在☉O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD = 120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则∠ADP 的度数为 （ ）A．40° B．35° C．30° D．45°
3．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于_______时，AC才能成为⊙O的切线．
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C. 若∠A＝25°，则∠D＝__________．
5.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.
6. 如图，A 是☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13， AP = 12，则 PA 与☉O 的位置关系是 .
7. 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB. 求证：AT是⊙O的切线.
证明：∵ AT=AB，∴∠T=∠ABT=45°，∴∠TAB=90°，∴BA⊥AT，∴AT是⊙O的切线.
8.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.
证明：连接OP. ∵AB切⊙O于点P， ∴OP⊥AB. ∴AP=BP(垂径定理).