初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了自主探究，小组讨论，直线l不是⊙0的切线，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀，教师讲评等内容，欢迎下载使用。

1.通过阅读课本能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点作圆的切线，培养学生的动手操作能力.2.通过自主探究深刻理解切线的判定定理和性质定理，并能初步运用它们解决有关问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.
同学们，老师这里有一个用细线系起来的小球，我来快速转动细线，小球的运动轨迹是什么？如果这个小球脱落，沿着轨迹圆的边缘飞出去，它会顺着什么方向飞出呢？
车轮竖直立在地面上时，我们把车轮看作圆，地平面看作一条直线，这个时候车轮和地平面有什么关系？  
木工师傅想在这个三角形木板中裁出一个最大的圆形木板，大家有什么好办法吗？  
1.请同学们阅读课本97页第一个思考.①已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？能画几条？②观察下面两个图形，直线l是圆的切线吗？判定直线是圆的切线的两个关键点是什么？③请总结一下判定切线的方法.2.请同学们阅读课本97页第二个思考，尝试用反证法证明你的结论. 3.请同学们阅读课本98页例1并证明.
（连接圆心和这个点，过圆上的点作半径的垂线.一条）
（两个图形中，直线l都不是圆的切线.经过半径的外端和垂直于半径）
（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点．切线的判定定理和性质定理（重点）1.切线作图：已知A为⊙O上一点，过点A作⊙O的切线.(1)连接圆心和该点，即连接OA; (2)过点A作OA的垂线l,直线l即为⊙O的切线 2.切线的判定定理和性质定理：
注 （1）利用切线的性质解决问题时，通常连接过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题（2）切线判定常用的方法：①定义法：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切；②数量关系法：圆心到直线的距离d等于半径r时，直线与圆相切；③判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（3）利用判定定理证明切线时常添加的辅助线：①知道直线和圆有公共点时，连半径作垂直；②不知道直线和圆有没有公共点时，作垂直，证明垂线段等于半径.
【题型一】有关切线的说法辨析 例1 下列说法正确的是（ ）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于过切点的半径D.经过半径外端的直线是圆的切线
变式 下列直线中可以判定为圆的切线的是（ ）A.与圆有公共点的直线B.经过半径外端的直线C.垂直于圆的半径的直线D.与圆心的距离等于半径的直线
【题型二】切线的判定 例 2 : 如题图 ，A,B,C,D 是 ⊙ O 上 的 四 个 点 ， ∠ ADB=∠BDC=60°, 过点A 作AE//BC 交 CD 的延长线于点E.(1)求∠ ABC 的大小；(2)求证： AE 是 ⊙ O 的切线
(1)解：由题易得∠CAB=∠BDC=60°,∠ACB=∠ADB=60°,∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=180°-60°-60°=60°.
(2)证明：如答图，连接AO 并延长，交BC 于点F.由(1)易知△ABC 是等边三角形，∴易得AF⊥BC.∵AE//BC,∴AF⊥AE,∵OA 是 ⊙O 的半径，∴AE 是 ⊙O 的切线.
变式：如题图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°,AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,E 为 AB 上 的 一 点 ，DE=DC, 以 D 为 圆 心 ，DB 长 为 半 径 作 ⊙D,AB=5,EB=3.(1)求证： AC 是⊙ D 的切线；(1)证明：如答图，过点D 作DF⊥AC 于点F.∵∠B=90°,∴AB⊥BC. 又∵AD 平分∠BAC,DF⊥AC,∴BD=DF,∴F在⊙D上，∴AC 是 ⊙D 的切线 .
变式：如题图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°,AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,E 为 AB 上 的 一 点 ，DE=DC, 以 D 为 圆 心 ，DB 长 为 半 径 作 ⊙D,AB=5,EB=3.(2)求线段 AC 的长 .
(2)解：在Rt△BDE 和Rt△FDC 中，∵BD=FD,DE=DC,∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),∴FC=EB=3. 在Rt△ABD 和Rt△AFD中，∵AD=AD,BD=DF,∴Rt△ABD≌△AFD(HL),∴AF=AB=5,∴AC=AF+FC=5+3=8.
【题型三】利用切线的性质解决问题 例3：如题图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点C是切点,弦CF⊥AB于点 E,连接 AC.(1)求证: CA平分∠DCF;
(1)证明:如答图,连接OC,∵CD是⊙O的切线,点C是切点,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°, ∴∠ACD+∠ACO=90°.∵CF⊥AB,∴∠AEC=90°, ∴∠ACF+∠CAE=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAE,∴∠ACD=∠ACF,即CA平分∠DCF.
例3：如题图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点C是切点,弦CF⊥AB于点 E,连接 AC.(2)若AD⊥CD,BE=2,CF=8,求 AD的长.
例 4:已知 PA,PB 是⊙O 的切线，连接AO 并延长，交 PB 的延长线于点C,连接 PO, 交 ⊙O 于 点 D.(1)如题图①,若∠AOP=65°, 求∠C的大小；
解：(1)如答图①,连接BO.∵PA,PB 是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠OBC=90°. 在Rt△PAO 和Rt△PBO 中，PO=PO,OA=OB,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴∠AOP=∠BOP. ∵∠AOP=65°,∴∠BOP=65°,∴∠BOC=180°-∠AOP-∠BOP=180⁰-65⁰-65°=50°， ∴∠C=40° .
例 4:已知 PA,PB 是⊙O 的切线，连接AO 并延长，交 PB 的延长线于点C,连接 PO, 交 ⊙O 于 点 D.(2)如题图②,连接BD, 若BD//AC, 求∠C的大小.
(2)如答图②,连接OB.∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD.∵BD//AC,∴∠AOP=∠ODB,∠BOC=∠OBD. 由(1)知∠AOP=∠BOP,∴∠ODB=∠BOD=∠OBD. 又∵∠ODB+∠BOD+∠OBD=180°,∴∠OBD=60°,∴∠BOC=60°,∴∠C=90⁰-60°=30° .
【题型四】过圆外一点作圆的切线
例5:用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.(1)在题图①中，已知⊙O1, 点P 在⊙O1 上，过点P 作⊙O1 的切线l1;(2)在题图②中，已知⊙O₂, 点 Q 在 ⊙O₂ 外，过点Q 作 ⊙O₂ 的 切线l₂.
1.本节课我们学习了哪些知识？2.判定切线的思路是什么？
（切线的判定定理和性质定理）
（连半径证垂直；作垂直证半径）