初中数学21.3 实际问题与一元二次方程示范课课件ppt

这是一份初中数学21.3 实际问题与一元二次方程示范课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了人教版九年级上，第一次成绩，第二次成绩，第三次成绩，75分，下降率，下降前的量，×100%，现在成本，一年前成本等内容，欢迎下载使用。

第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
21.3 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程
思考 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 75 分，第二次月考增长了 20%，第三次月考又增长了 20%，问他第三次数学成绩是多少？
75(1 + 20%)
75(1 + 20%)(1 + 20%)
知识点1：平均变化率与一元二次方程
探究二 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
问题1 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？
甲：(5000-3000)÷2=1000(元)；乙：(6000-3600)÷2=1200(元).
问题2 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？它们和下降额相同吗？
下降前的量−下降后的量
请自己动手写出分析过程并尝试解答.
成本价(1-下降率)
一年前成本(1-下降率)
设甲下降率 x，设下降率 y .
5000(1 - x)
6000(1 - y)
5000(1 - x)(1 - x)
6000(1 - y)(1 - y)
解：设甲、乙种药品成本的年平均下降率为 x、y.
综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同.
问题3 经过计算，你能得出什么结论呢?
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率___________，应比较_________________.
一般下降率不可为负，且不大于 1.
例1 某市政府工作报告：某年全市生产总值为 1585亿元，经过连续两年增长后，预计两年后达到 2180 亿元，求某市的平均每年增长率.
1585(1+ x)
1585(1+ x)(1+ x)
解：设某市的平均每年增长率为 x.
由题意得：1585(1 + x)2 = 2180
解得：x1≈ 0.172 ，x2≈ -2.172(不符合题意，舍).
答：某市的平均每年增长率约为 17.2%.
年均增长率需要考虑实际情况取值.
平均增长(或降低)百分率为 x增长(或降低) n 次前的量是 a 增长(或降低) n 次后的量是 b
1.(武汉青山区期中)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元.设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是 ( ) A.5000(1 + x2) = 4050B.4050(1 + x2) = 5000C.5000(1 - x2) = 4050D.4050(1 - x2) = 5000
增长率问题
基数为 a，平均增长率/下降率为 x
下降率问题
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，则可列方程为 .(不用化简)
2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8
3.(东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 kg 的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 kg 的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照 (1) 中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产达到 1200 kg，请通过计算说明他们的目标是否能实现.