初中北师大版（2024）*5 三元一次方程组教学设计

这是一份初中北师大版（2024）*5 三元一次方程组教学设计，共5页。
教学设计
课题
※5.5 三元一次方程组
授课人
教学目标
1.理解三元一次方程组的含义。
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
教学重点
理解三元一次方程组的含义。
教学难点
会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
新课导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法→消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
化未知为已知 化归转化思想
思考 若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
以旧引新，从学生熟知的知识入手，为类比探索新知做好准备。
探究新知
1.三元一次方程（组）的有关概念
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何?(选自《九章算术》)
题目大意：有上禾 3 束，中禾 2 束，下禾 1 束，可得米 39 斗；上禾 2 束，中禾 3 束，下禾 1 束，可得米 34 斗；上禾 1 束，中禾 2 束，下禾 3 束，可得米 26 斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗?
等量关系：上禾×3＋中禾×2＋下禾＝39；
上禾×2＋中禾×3＋下禾＝34；
上禾＋中禾×2＋下禾×3＝26。
解：设每束上禾可得米 x 斗，每束中禾可得米 y 斗，每束下禾可得米 z 斗，根据题意可得方程组：
思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中,3x＋2y＋z＝39，2x＋3y＋z＝34和 x＋2y＋3z＝26 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做三元一次方程。
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
2.三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程组呢？
能类比解二元一次方程组的思路解这个方程组吗？
（链接例题）
探究
(1)在解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x (或 y ),从而得到方程组的解吗?
(2)你还有其他方法吗?与同伴分享各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。
解：由 ③，得 x＝26－2y－3z ④
把 ④ 分别代入 ①② 得
4y＋8z＝39， ⑤
y＋5z＝18。 ⑥
解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组，
得 y=174，z=114。
把 y＝174 ，z＝114 代入④，得 x＝374。
经检验， x＝374，y＝174 ，z＝114 适合原方程组。
所以原方程组的解是x=374，y=174，z=114。
教师归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 。
通过问题情境，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解
决的问题，强调
审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来， 成 为
,引出三元一次方程组的概念。
典例精析
【例（教材P135例题）】 解方程组
【解】解：由 ①，得 z＝39－3x－2y ④
把 ④ 分别代入 ②③ 得
x－y＝5， ⑤
8x＋4y＝91。 ⑥
解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组，
得 x=374，y=174。
把 x＝374，y＝174 代入④，得 z＝114。
经检验， x＝374，y＝174 ，z＝114 适合原方程组。
所以原方程组的解是x=374，y=174，z=114。
教师引导学生从不同的角度思考，用多种方法解决问题，并引导学生总结、归纳解题的方法和步骤。
随堂检测
1.已知方程组 x−y=5，4x−3y+k=0的解也是方程3x－2y＝0的解，则 k 的值是（ A ）
A. －5 B. 5 C. －10D. 10
2.若 3x＋5y＋6z＝5，4x＋2y＋z＝2，则 x＋y＋z 的值等于( B )
A. 0B. 1
C. 2D. 不能求出
3. 若方程组 x=y+5，2x−y=5的解满足方程 x＋y＋a＝0，则 a 的值为 5 。
4.已知 x+y2＝z+y3＝x+z4,那么代数式 x−2y+z2x−y+z＝ 53 。
5.解下列方程组：
解：（1）
把 ①③ 代入 ②，
得 2x＋2x－4＋x－5＝1，
解得 x＝2。
把 x＝2 代入 ①，得 y＝0。
把 x＝2 代入③，得z＝－3。
则方程组的解为x=2，y=0，z=−3。
（2）
①－③，得 x－z＝－26 ④。
②－④，得 4z＝28，解得 z＝7。
将 z＝7 代入 ④，得 x＝－19。
将 x＝－19 代入 ①，得 y＝42。
所以原方程组的解为x=−19，y=42，z=7。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
※5.5 三元一次方程组
教学反思