北师大版（2024）八年级上册（2024）3 哪个团队收益大精品学案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 哪个团队收益大精品学案，共24页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 算术平均数
【典例1】有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
C．墨水污染的数据有一个是15
D．这组数据的平均数是10
【答案】D
【解答】解：有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，则：
A．由图可知这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
B．由箱线图可知最小值是3，最大值是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意；
C．由B可知其中两个★分别为3和18，将最后一个未知的★外的数据进行排列，得3，4，4，4，7，10，11，14，15，17，18，
由上四分位数是15，共12个数据，则从小到大排列后的第9和第10个数据的平均数为15，只有当最后个未知的★＝15时，从小到大排列后的第9和第10个数据的平均数为15，则被墨水污染的数据有一个是15，说法正确，故该选项不符合题意；
D．这组数据的平均数是3+4+4+4+7+10+11+14+15+15+17+1812=616，说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
【变式1】若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，⋯，x10的平均数为6，则x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为（ ）
A．4.8B．5C．5.2D．5.4
【答案】C
【解答】解：x1+x2+x3+x4＝16，
x5+x6+x7+x8+x9+x10＝36，
则x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为：
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1010
=(x1+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9+x10)10
=16+3610
=5210
＝5.2，
故选：C．
【变式2】若一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a等于 3 ．
【答案】3．
【解答】解：由题意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3．
故答案为：3．
【变式3】射击比赛中，某选手的10次射击成绩如表所示：
则该选手的平均成绩是 8.6 环．
【答案】8.6．
【解答】解：该选手的平均成绩是110×（10×3+9×4+8+6×2）＝8.6（环），
故答案为：8.6．
题型2 方差
【典例1】已知一个样本数据x1，x2，…，xn﹣1，xn的平均数和方差分别为x=3，s2＝2，则新数据2x1+3，2x2+3，…，2xn﹣1+3，2xn+3的平均数和方差分别是（ ）
A．9 4B．9 8C．6 4D．6 7
【答案】B
【解答】解：由题意，得x=1n(x1+x2+⋯+xn)=3，
S2=1n[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(xn−3)]=2，
新数据平均数为x′=1n(2x1+3+2x2+3+⋯+2xn+3)
=2[1n(x1+x2+⋯+xn)]+3
=2x+3
＝9，
新数据方差为s′2=1n[(2x1+3−x′)2+(2x2+3−x′)2+⋯+(2xn+3−x′)2]
=1n[(2x1+3−9)2+(2x2+3−9)2+⋯+(2xn+3−9)2]
=4×1n[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(xn−3)2]
＝8，
故选：B．
【变式1】某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【解答】解：原数据的平均数为15×（190+194+198+200+202）＝196.8（cm），
新数据的平均数为15×（196+194+198+200+202）＝198（cm），
原数据的方差为15×[（190﹣196.8）2+（194﹣196.8）2+（198﹣196.8）2+（200﹣196.8）2+（202﹣196.8）2]＝15.464，
新数据的方差为15×[（196﹣198）2+（194﹣198）2+（198﹣198）2+（200﹣198）2+（202﹣198）2]＝8，
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
【变式2】某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【解答】解：∵乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小，
∴乙同学平均数最高且方差最小，
故选：B．
【变式3】甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
【答案】D
【解答】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；
甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故选：D．
过 关 验 收
1．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在函数y＝2x﹣5的图象上，若数据x1，x2，x3的平均数为3，方差是2，则另一组数据y1、y2、y3的平均数是 1 ，方差是 8 ．
【答案】1；8；
【解答】解：当每一组数据的每一个数据发生变化其平均数也会发生变化，
∵y＝2x﹣5，
∴y1＝2x1﹣5，y2＝2x2﹣5，y3＝2x3﹣5，
∴另一组数据y1，y2，y3的平均数是数据x1，x2，x3的平均数的2倍并减去5，
∵数据x1，x2，x3的平均数为3，
∴数据y1，y2，y3的平均数是1，
设这组数据x1，x2，x3的平均数为x，则另一组新数据2x1﹣5，2x2﹣5，2x3﹣5的平均数为2x−5，方差为Sy2，
∵S2=13[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2]=2，
∴Sy2=13[(2x1−5−2x+5)2+(2x2−5−2x+5)2+(2x3−5−2x+5)2]
=13[4(x1−x)2+4(x2−x)2+4(x3−x)2]
＝4S2＝4×2＝8，
故答案为：1；8；
2．求一组数据方差的算式为：s2=1n×[(6−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(6−x)2+(7−x)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8，
∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的平均数是6×2+7+8×25=7，故选项B说法正确，不符合题意；
众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；
若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．已知一组数：3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数为M，方差为N，那么数组：x1，x2，x3，x4的平均数及方差分别是（ ）
A．3M+2，9NB．M−23，N2−29
C．M−23，N9D．M−23，N−29
【答案】C
【解答】解：设x1，x2，x3，x4的平均数为a，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数为3a+2＝M，
解得a=M−23；
设x1，x2，x3，x4的方差为b，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的方差为32×b＝N，
解得b=N9，
故选：C．
4．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2， x甲=x乙
B．S甲2=S乙2 ，x甲＞x乙
C．S甲2＞S乙2， x甲=x乙
D．S甲2=S乙2， x甲＜x乙
【答案】B
【解答】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
乙所中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
∴x甲=15(70+80+80+70+90)=78，
x乙=15(60+70+70+60+80)=68，
S甲2=15[(70−78)2+(80−78)2+(80−78)2+(70−78)2+(90−78)2]=56，
S乙2=15[(60−68)2+(70−68)2+(70−68)2+(60−68)2+(80−68)2]=56，
∴S甲2=S乙2，x甲＞x乙．
故选：B．
5．某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差s2＝38.4．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分．该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都不变
B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小
D．平均分和方差都改变
【答案】C
【解答】解：∵小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是9（0分），
∴该班50人的测试成绩的平均分为9（0分），
∴新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加1，
∴新数据方差变小．
故选：C．
6．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如下：
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3
【答案】B
【解答】解：∵这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；
被遮盖的方差是：15[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；
故选：B．
7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，13B．2，1C．4，23D．4，3
【答案】D
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10．
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：
x′=15[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=15[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，
s′2=15×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
=15×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9×15[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3．
故选：D．
8．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.5，s乙2=5.3，则这两种小麦长势更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲．
【解答】解：∵两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.6，s乙2=5.8，
∴s甲2＜s乙2，
由方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得：两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲．
9．某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为 x甲=89，x乙=89，S甲2=95，S乙2=68，那么成绩较稳定的是 乙 ．
【答案】乙．
【解答】解：甲、乙两个班的平均分相同，而s甲2＞s乙2，
因此成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
10．小丽计算数据方差时，使用公式s2=15[（5−x）2+（8−x）2+（13−x）2+(14−x）2+（15−x）2]，则公式中x= 11 ．
【答案】11
【解答】解：∵s2=15[（5−x）2+（8−x）2+（13−x）2+(14−x）2+（15−x）2]，
∴x=5+8+13+14+155=11，
故答案为：11．
11．一组数据的方差计算公式为S2=15[(3−x)2+(5−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(11−x)2]，则这组数据的方差是 7.6 ．
【答案】7.6．
【解答】解：由题意可知，这组数据为3，5，8，8，11，
平均数为x=(3+5+8+8+11)÷5=7，
则方差S2=15[(3−7)2+(5−7)2+(8−7)2+(8−7)2+(11−7)2]
=15×(16+4+1+1+16)
=15×38
＝7.6．
故答案为：7.6．
12．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是 乙 ．
【答案】乙．
【解答】解：由条件可知乙、丙平均成绩高于甲、丁．
∵乙s乙2=1，s丙2=1.2，1＜1.2，
∴乙的方差更小，发挥更稳定．
故答案为：乙．
13．已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 133 ．
【答案】133．
【解答】解：因为数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，
所以（1+2+4+4+6+x）÷6＝4，
解得x＝7，
故这组数据的方差为：(1−4)2+(2−4)2+2×(4−4)2+(6−4)2+(7−4)26=133，
故答案为：133．
14．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 2 ．
【答案】2
【解答】解：由题意知，原数据的平均数为x，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为x+1，
则原来的方差S12=15[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（x5−x）2]＝2，
现在的方差S22=15[（x1+1−x−1）2+（x2+1−x−1）2+…+（x5+1−x−1）2]
=15[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（x5−x）2]＝2，
所以方差不变．
故答案为2．题型1 算术平均数
题型2 方差
解｜题｜知｜识
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
成绩/环
10
9
8
7
6
次数
3
4
1
0
2
解｜题｜知｜识
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
甲
乙
丙
丁
x
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3