人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程背景图课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了h20t-5t2等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与对应一元二次方程根的关系；能利用根的判别式判断抛物线与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴交点情况判断一元二次方程根的个数.2.经历“观察函数图象—分析交点坐标—对应方程根—归纳规律”的探究过程，掌握数形结合、转化的数学思想，提升观察分析、归纳总结和代数几何转化的能力.3.感受数学知识的关联性与统一性，体会数形结合思想的简洁性与实用性，激发数学探究兴趣，培养严谨的数学思维习惯.
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系. 类似地，可以从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系.
复习 一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=3的解为________．
思考：如图，下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？(1) y=x2+x−2；(2) y=x2−8x+16；(3) y=x2−x+1.由此，你能说方程 x2+x−2=0，x2−8x+16=0，x2−x+1=0 根的情况吗？
通过图中的函数图象可以看出：(1) 抛物线 y=x2+x−2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标分别是−2，1.当 x 取公共点的横坐标时，函数值是 0.由此可知，方程 x2+x−2=0有两个不相等的实数根 −2，1.
通过图中的函数图象可以看出：(2) 抛物线y=x²−8x+16 与 x 轴只有一个公共点，这个点的横坐标是 4.当 x=4 时，函数值是 0.由此可知，方程x2−8x+16=0 有两个相等的实数根 4.
通过图中的函数图象可以看出：(3) 抛物线 y=x2−x+1 与 x 轴没有公共点.由此可知，方程 x2−x+1=0 没有实数根.
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应二次函数的图象与 x 轴的公共点的情况.
一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象，可得如下结论： (1)如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根. (2)二次函数у=ax²+bx+c的图象与x轴的公共点的情况有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点. 它们分别对应着一元二次方程ax²+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例1 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间 t (单位：s)的关系近似为 h=20t-5t2 .小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长时间？
则 20=20t-5t2.
解方程，得t1=t2=2.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
即 t2-4t+4=0.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
关于例1，回答下列问题：
（选自教材P48 练习）
(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要长时间？
15=20t-5t2.
解得t1=1，t2=3.
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？
(2)小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要长时间？
解：令h=20.5，则
20.5=20t-5t2.
即t2-4t+4.1=0.
∵Δ=(-4)2-4×4