初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程评课ppt课件

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1.理解二次函数的图象与 x 轴的交点个数和对应的一元二次方程根的情况之间的对应关系，能利用二次函数的图象判断一元二次方程根的情况.2.能将二次函数问题转化为一元二次方程问题来解决，体会数形结合与转化的数学思想.
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系. 类似地，可以从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系.
复习一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=3的解为________．
思考：如图，下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？(1) y=x2+x−2；(2) y=x2−8x+16；(3) y=x2−x+1.由此，你能说方程 x2+x−2=0，x2−8x+16=0，x2−x+1=0 根的情况吗？
通过图中的函数图象可以看出：(1) 抛物线 y=x2+x−2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标分别是−2，1.当 x 取公共点的横坐标时，函数值是 0.由此可知，方程 x2+x−2=0 有两个不相等的实数根 −2，1.
通过图中的函数图象可以看出：(2) 抛物线y=x²−8x+16 与 x 轴只有一个公共点，这个点的横坐标是 4.当 x=4 时，函数值是 0.由此可知，方程x2−8x+16=0 有两个相等的实数根 4.
通过图中的函数图象可以看出：(3) 抛物线 y=x2−x+1 与 x 轴没有公共点.由此可知，方程 x2−x+1=0 没有实数根.
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应二次函数的图象与 x 轴的公共点的情况.
求抛物线与 x 轴的交点的坐标的方法(1) 已知抛物线的解析式时，转化为解一元二次方程的问题；(2) 已知抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴时，一般利用抛物线的对称性求解；(3) 已知抛物线与x轴的一个交点坐标，可利用根与系数的关系求解.
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为 h=20t-5t2，小球的飞行高度能否达到20 m? 如果能，需要多长时间？
分析：问题“小球的飞行高度能否达到20m”即“二次函数h=20t-5t2的函数值能否取20”，由二次函数与一元二次方程的关系，可转化为讨论一元二次方程20=20t-5t2的根的问题.
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为 h=20t-5t2.关于例题，回答下列问题：(1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能，需要多长时间？
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为 h=20t-5t2.关于例题，回答下列问题：(2)小球的飞行高度能否达到20.5 m?如果能，需要多长时间？
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为 h=20t-5t2.关于例题，回答下列问题：(3)小球从飞出到落地，需要多长时间？
2.下列选项中，不与x轴相交的抛物线是( )A.y =2x2-3 B.y=-2x2+3 C.y=-x2-3x D.y=-2(x+1)2-3
3.当a＞0，c＜0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况是 ( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( 　)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定