初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角背景图课件ppt，共3页。PPT课件主要包含了②叠合法，∠ABC＞∠DEF，度量法，叠合法，分析AB是直线，∠AOB180°，即可得∠BOC的度数，角平分线的定义，几何语言，角平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
还记得怎样比较线段的长短吗？
①度量法：用直尺测量，并比较.
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
思考： 类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？
用量角器量出它们的度数，再进行比较.
是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
说明：当两个角的度数相差较大时，可用估测法，直接观察角的两边张开的幅度比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准，仅用于要求不高的角的大小比较.
思考：类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么是两个角的和与差吗?
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角， 你知道他画出来的是多少度数的角吗？
加法：①度与度、分与分、秒与秒分别相加；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.
减法：①度与度、分与分、秒与秒分别相减；②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60.
例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′.
先将180°化为179°60′再进行减法运算
乘法：①度、分、秒分别与倍数相乘；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.
除法：①度、分、秒分别与除数相除；②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化.
例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？
360°÷7= 51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′
答：每份是约51°26′的角.
线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
所以OB平分∠AOC.（角的平分线的定义）
因为OB平分∠AOC，
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分.
类似地，还有角的三等分线、四等分线等.
因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线，
因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，
探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？
1.在∠AOB 的内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOCB.∠AOC =∠BOCC.∠BOC >∠AOCD.∠AOC >∠BOC
2.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）A.50° B.75° C.100° D.120°
4.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC= _______；（2）∠AOC+∠COD= _______；（3）∠BOD-∠COD= _______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.
【选自教材P174 练习 第2题】
3.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.
【选自教材P174 练习 第1题】
5.计算：（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′
（3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分）
解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′
解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′
解： 21°17′×5 =21°×5+17′×5 =105°+85′ =106°25′
解： 180°÷11 ≈16°22′
【选自教材P174 练习 第3题】
【选自教材P176 练习 第3题】
6. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份.
【选自教材P175 练习 第1题】
7. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
【选自教材P176 练习 第2题】
1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.
解：(1)∠1＝135°； ∠2＝45°； ∠3＝135°. (2)∠1＝∠3； ∠1＋∠2＝180°； ∠3＋∠2＝180°.
2.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.
解：因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝170°－90° ＝80°， 所以∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°－80° ＝10°.
分析： 如图①②③④⑤，可知只有条件⑤能确定射线OC平分∠AOB.
4.如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= .
5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD等于多少度？
解： 因为OC是∠DOB的平分线，且∠COB=35°， 所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°.
又因为∠AOB是平角， 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB， 所以∠AOD=∠AOB－∠BOD =180°－70° =110°.