初中人教版（2024）角图片课件ppt

这是一份初中人教版（2024）角图片课件ppt，共3页。PPT课件主要包含了同角的余角相等，等角的余角相等，同角的补角相等，等角的补角相等，找90°，平角180°，角平分线，两个角互为余角等内容，欢迎下载使用。
这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？
30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（互余），其中一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°， 那么∠1和∠2互为余角. ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（互补），其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠1＋∠2＝180°， 那么∠1和∠2互为补角. ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠4＝ 90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
点A，O，B在同一直线上
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2 的余角是（ ）A.∠1+∠2 B.∠1-∠2C.∠1-90° D.90°-∠1
2.如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC 的度数.
（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
【选自教材P177 练习 第1题】
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
4. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第3题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOC
【选自教材P177 练习 第4题】
1. 图中给出的各角，哪些互为补角？
2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互余的角有：①与④，②与③. 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
3．已知∠α＝36°42′，则∠α的余角为(　　) A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′
分析：90°－ 36°42′= 53°18.
4．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以这个角的度数是34°．
6.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°. 根据题意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B 的度数为15°.