初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了一元二次方程，一元二次函数，有两个公共点，有两个不相等的实数根，b2−4ac＞0，有一个公共点，有两个相等的实数根，没有公共点，没有实数根，b2−4ac＜0等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
(1)小球的飞行高度能否达到 60 m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令 60 = 40t − 5t2， 即 t2 − 8t + 12 = 0， 解得 t1 = 2，t2 = 6.故当小球飞行 2 s 或 6 s 时，它的高度为 60 m.
一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.
(2)小球的飞行高度能否达到 75 m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令 75 = 40t − 5t2， 即 t2 − 8t + 15 = 0， 解得 t1 = 3，t2 = 5.故当小球飞行 3 s 或 5 s 时，它的高度为 75 m.
(3)小球的飞行高度能否达到 80 m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令 80 = 40t − 5t2， 即 t2 − 8t + 16 = 0， 解得 t1 = t2 = 4.故当小球飞行 4s 时，它的高度为 60 m.
(4)小球的飞行高度能否达到 100 m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令 100 = 40t − 5t2， 即 t2 − 8t + 20 = 0， 因为△= (−8)2 − 4×20＜0，所以该方程无解.即小球的飞行高度达不到 100 m.
(5) 小球从飞出到落地要用多少时间？
令 0 = 40t − 5t2，即 t2 − 8t = 0，解得 t1 = 0，t2 = 8.
故当小球飞行 0 s 和 8 s 时，它的高度为 0 m.
∴ 小球从飞出到落地要用 8 s 时间.
解：小球飞出时和落地时的高度都为 0 m，
一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.你能画出该函数的图像，利用图像解决以上问题吗？
作直线y=60与二次函数有两个交点，这两个交点的横坐标分别为 t1 = 2，t2 = 6，即当小球飞行 2 s 或 6 s 时，它的高度为 60 m.
从上面的例题可以发现，二次函数 y = ax2 + bx + c 与一元二次方程有何关系?
一般地，当 y 取确定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程.
如：y = 3 时，则 ax2 + bx + c=3 (a ≠ 0)就是一个一元二次方程.
y = ax2 + bx + c
ax2 + bx + c=k
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
下列二次函数与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？①y=x2+x−2，②y=x2−8x+16，③y=x2−x+1.
①抛物线y=x2+x−2与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是−2和1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此可知，方程x2+x−2=0有两个不相等的实数根−2和1.
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应二次函数的图象与x轴的公共点的情况.你能归纳出一般情况吗？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
b2 − 4ac = 0
若二次函数 的图像与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．
已知二次函数 （m是常数），若自变量x取任意实数，函数值y始终为正数，求m的取值范围．
解：∵令x2+3x﹣40=0， 则x1=5，x2=﹣8，∴A（5，0），B（﹣8，0）∴AB=5+8=13．
已知二次函数 的图象经过点 ， ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．
二次函数 的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)写出方程 的根；(2)写出不等式 的解集；(3)若方程 有且只有一个实数根，写出k的值．
二次函数与一元二次方程
二次函数 y = ax2 + bx + c与y =k的交点的横坐标就是一元二次方程ax2 + bx + c=k的根
ax2 + bx + c > 0(a≠0)恒成立
ax2 + bx + c< 0(a≠0)恒成立
已知函数 的图象如图，那么关于x的方程 的根的情况是（    ）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
二次函数 与x轴交于 ，则a的值为______．
二次函数 的图象如图所示，根据图象填空：(1)方程 的两个根为________________；(2)y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________；
(3)若方程 有实数根，则 k 的取值范围为_________．
如图，直线 交x轴于点 ，交y轴于点 ，抛物线 过B,C两点，与x轴相交于另一点A，求A点的坐标．
已知关于的二次函数 的图象的对称轴与x轴的交点的坐标为 ，如果关于x的方程 的一个根为﹣2，那么该方程的另一个根为 ．