初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第四章 投影与视图1 投影优秀学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第四章 投影与视图1 投影优秀学案及答案，文件包含第一章运动的描述单元测试原卷版docx、第一章运动的描述单元测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

考 点 演 练
题型1 平行投影
【典例1】如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）
A．圆B．三角形C．矩形D．正方形
【变式3】正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）
A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形
题型2 中心投影
【典例1】如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（ ）
A．92mB．274mC．254mD．6m
【变式1】下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】夜晚时分，王大叔下班回家，经过一盏路灯时，他的影长变化情况是（ ）
A．由短变长B．由长变短
C．由短变长再由长变短D．由长变短再由短变长
【变式3】如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（ ）dm．
A．86B．84C．80D．78
题型3 视点、视角和盲区
【典例1】如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．
A．1.8B．2C．117D．127
【变式1】当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快B．盲区减小
C．盲区增大D．无法确定
【变式2】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）
A．△ACEB．△ADF
C．△ABDD．四边形BCED
【变式3】如图，从点D观测建筑物AC的视角是（ ）
A．∠ADCB．∠DABC．∠DCAD．∠DCE
过 关 验 收
1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①
3．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③
5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m
6．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
7．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝ ．
8．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．
9．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
10．如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9m，并测出此时太阳光线与地面成30°角（计算结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．
（1）求树AB的高度．
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
11．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：2．
（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为
米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长．
12．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
13.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口．
A．1B．2C．3D．4
14．在中心投影下，一条线段的投影不可能是（ ）
A．比原线段长的线段B．一段圆弧
C．比原线段短的线段D．一个点
15．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是 ．
16．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是 m．
17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
18．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
19．宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图，“手影戏”中的手影属于 （填“中心”或“平行”）投影．
20．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
21．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（5，5）处，木杆AB平行于x轴，木杆两端的坐标分别为A（0，2），B（6，2）．
（1）画出木杆AB在x轴上的投影CD；
（2）求出其投影CD的长．
22．驾驶员在驾驶车辆行驶过程中都会产生视觉盲区，如图，△ABC、△FED区域分别为该驾驶员在驾车行驶过程中的左右盲区，铅直高度AC、FD分别为盲高，BC、ED分别为盲宽，驾驶员视线PB与地面所在水平线BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝30°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若点A到点B的距离AB＝2m．
（1）求盲高AC；
（2）求右盲区△FED面积．
23．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，求车宽FA的长度．
题型1 平行投影
题型2 中心投影
题型3 视点、视角和盲区
解｜题｜知｜识
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
解｜题｜知｜识
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
解｜题｜知｜识
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．