4.1 投影 第2课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 投影教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了正投影的作图，灯火的光线，操作·交流等内容，欢迎下载使用。
物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象。
物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？
我国古代的计时器日晷，就是根据物体在太阳光下形成的影子来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
平行投影、正投影的概念
图(1)的投影线集中于一点形成中心投影，图(2)(3)投影线互相平行，可以说明图(1)是灯光，图(2)(3)是太阳光线。
1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面。
2．把一个正方形纸板(记作ABCD)，放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？
解：(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
物体的影子与它们高度之间的关系
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，在上午随时间的推移，影子的长度逐渐变短；在下午随时间的推移，影子的长度逐渐变长，顺序为 (3)(2)(1) 。
在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
在同一时刻，物体的影子与它们的高度成正比例。
某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5 m。
(1)某一时刻甲立柱在阳光下的影子如图所示。你能画出此时乙立柱的影子吗?
【方法指导】平行投影的画法及应用。
解：(1)如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′。
BE′就是乙立柱的影子。
(2)如图，当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
解：如图，将乙立柱移动到与墙之间的距离为BE′的地方，其影子刚好不落在墙上。
(3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙立柱的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲立柱的高度吗？
解：因为△ADD′∽△BEE′，
如图，分别是两棵树及其影子的情形。(1)哪个图是阳光下的情景？哪个图是路灯下的情景？(2)你是用什么方法判断的？
【方法指导】平行投影与中心投影的区别。
解：(1)第①幅图是阳光下的情景(平行投影)，第②幅图是路灯下的情景(中心投影)。
(2)第①幅图物高与影长成比例，第②幅图不成比例。
【例3】下面四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 ( )A．①②③④　　　　B．③①②④　　　　C．③④①②　　　　D．②④③①
【方法指导】太阳从东边升起，影子指向西方，然后影长逐渐变短，过了正午，影子又逐渐变长。
（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.
1．以下四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是 ( )
2．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，则DE的长为____。
3. 甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m. 在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
3．如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝10 cm，∠BAA1＝120°，试求投影A1B1的长。
解：如图，过点A作AC⊥BB1，垂足为点C。
易得四边形AA1B1C为矩形，
∴∠A1AC＝90°，AC＝A1B1。
∵∠BAA1＝120°，
∴∠BAC＝120°－90°＝30°，