北师大版（2024）五年级上册（2024）第六单元 图形的位置与运动（一）摆图案优秀第2课时课后练习题

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本课核心问题
怎样用数对说出图案中每个人的位置，并把他们的移动也说清楚？
一、学习目标
1. 能用数对表示方格纸上点的位置，说出数对中第1个数表示第几列、第2个数表示第几行
2. 能发现并说明数对的规律：第1个数相同的点在同一列，第2个数相同的点在同一行
3. 能用“方向＋格数”描述图形（棋子）的平移，并能由数对的变化判断平移的方向和格数
二、重点
• 用数对（列，行）表示位置，先列后行
• 用“方向＋格数”描述平移，水平移动只变第1个数、竖直移动只变第2个数
三、难点
• 根据数对的变化判断平移的方向和格数：向右、向上数对数字增大，向左、向下数对数字减小，方向与数对变化的关系容易弄反
学习支架
队列图案“1”与小贝、菲菲的位置（方格纸上一格代表一名同学）
平移方向与数对的变化
易错对比：向右平移改的是哪个数
四、知识要点
1. 用数对表示方格纸上的位置
在方格纸上确定一个点的位置，通常用数对表示：第1个数是第几列（从左往右数），第2个数是第几行（从下往上数），先列后行，写成（列，行），顺序不能颠倒。队列表演中，站成“1”的5名同学的位置分别是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）。关键结论：数对中第1个数相同的点，都在同一列；第2个数相同的点，都在同一行。若数对写成（a，a），表示两个数相同，点在第a列第a行——辰辰的位置可能是（1，1），即第1行第1列。写数对三步走：先找第几列，再找第几行，最后写成（列，行），中间用逗号隔开。易混提醒：数对（3，4）和（4，3）表示的是两个不同的位置——一个是第3列第4行，一个是第4列第3行，顺序不同，位置就不同，读写时一定要先列后行。
2. 平移运动与数对的变化
描述平移运动要说清两件事：方向（向左、向右、向上、向下）和距离（平移了几格），缺一不可。小贝进行的是平移运动：从（7，5）向右平移2格到（9，5），正好走到菲菲的位置。观察数对的变化：向右平移，第1个数加几（7＋2＝9）；沿水平方向移动时，行不变，第2个数不变（都是5）。类推可得：向左平移，第1个数减几；向上平移，第2个数加几；向下平移，第2个数减几。关键结论：水平移动改列（第1个数），竖直移动改行（第2个数）；“右加左减、上加下减”，平移几格就加几或减几。检验方法：写完后可以“回走”验证——向右平移2格得到的点，再向左平移2格应回到起点；回不来就说明数对算错了。旋转（了解）：情境中“100”的两个“0”可以转动，这种转动就是旋转。描述旋转要说清绕哪个点（中心）、向哪个方向（顺时针或逆时针）、转了多少（角度或几分之一圈），本课先作了解，单元后续课时继续学习。
3. 图案中的位置与运动综合应用
摆图案时，先给每个棋子（或同学）在方格纸上“定位”——用数对表示；再说明怎样移动——用“方向＋格数”。同一图案整体移动时，每个点的数对都按同样规则变化，点与点的相对位置不变。中国象棋的走法也能用数对理解：“马”走“日”——先沿横（或竖）方向走2格再拐1格，数对中一个数变化2、另一个数变化1；“相”走“田”——沿对角方向各走2格，数对中两个数都变化2。解决“怎样移动”问题的一般步骤：①比较起点和终点两个数对；②看第1个数：变大了向右、变小了向左，相差几格就是平移几格；③看第2个数：变大了向上、变小了向下，相差几格就是平移几格；④合起来说出完整路线。
五、典型例题
【例1】
队列表演中，站成“1”的5名同学的位置分别是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）。说一说你有什么发现？如果辰辰的位置用（a，a）表示，他可能站在哪里？
【解答】第一步：观察这5个数对，第1个数都是1，第2个数依次是1、2、3、4、5。第二步：数对中第1个数表示列，第2个数表示行。第1个数相同，说明这5名同学都在第1列；第2个数依次变大，说明他们从第1行依次站到第5行——5名同学排成竖直的一列，正好组成图案“1”中的一竖。第三步：数对（a，a）中两个数相同，表示的点在第a列第a行。若a＝1，辰辰的位置是（1，1），即第1行第1列；一般地，两个数相同的数对，表示的点一定在“列数＝行数”的斜线上。
【点拨】比较数对先分清两个数各表示什么：第1个数是列，第2个数是行。哪个数相同，点就在同一列或同一行；两个数都相同，点在斜线上。
【例2】
移动表演时，小贝从（7，5）向右平移2格，走到菲菲的位置。表示位置的数对是怎样变化的？如果小贝改从（7，5）向左平移2格，又会走到哪里？
【解答】第一步：小贝向右平移2格。向右平移改变列：第1个数加2，7＋2＝9；行不变：第2个数仍是5。数对从（7，5）变成（9，5），菲菲的位置是（9，5）。第二步：沿水平方向移动时，数对中第2个数不变，变的只有第1个数。第三步：向左平移2格，第1个数减2，7－2＝5，行不变，小贝会走到（5，5）。易错对比：有的同学把“向右平移”写成第2个数加2，得到（7，7）——这是把“向右”误当成了“向上”。记住：右、左看第1个数（列），上、下看第2个数（行）。
【点拨】记口诀：右加左减看第1个数，上加下减看第2个数，平移几格就加几或减几。
【例3】
明明要从（5，1）移动到（3，5），他是怎样移动的？说一说，做一做。
【解答】第一步：比较两个数对的第1个数：从5到3，变小了2，说明明明向左平移了2格，从（5，1）到达（3，1）。第二步：再比较第2个数：从1到5，变大了4，说明明明又向上平移了4格，从（3，1）到达（3，5）。第三步：完整路线：从（5，1）出发，先向左平移2格到（3，1），再向上平移4格到（3，5）。也可以先向上平移4格到（5，5），再向左平移2格到（3，5），两种走法结果相同。
【点拨】分两步想：先让列数变到位（水平移动），再让行数变到位（竖直移动），两步互不影响，顺序可以交换。
同 步 练 习
小组合作：记录平移前后数对的变化
★ 基础巩固
1. 用数对表示位置时，第一个数表示第几（________），第二个数表示第几（________）。数对（3，4）表示第（________）列第（________）行。
2. 站成“1”的5名同学的位置分别是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），这些数对的第1个数都相同，说明他们都在同一（________）上。（填“列”或“行”）
3. 数对（2，3）和（4，3）表示的两个点在同一行。（ ）
4. 小贝从（7，5）向右平移2格，到达（ ，），这个位置正好是菲菲的位置。
5. 把棋子从（4，6）向下平移3格，位置变成（4，9）。（ ）
6. 从（8，2）向左平移4格后，位置是（ ，）；从（3，1）向上平移5格后，位置是（ ，）。
7. 数对（a，a）中的两个数相同，表示的点在第a列第a行。（ ）
8. 明明从（5，1）向左平移2格，会到达（3，1）。（ ）
★★ 能力提升
9. 下面各数对表示的点中，与（5，3）在同一列的是（________）。
A. （3，5） B. （5，7）
C. （7，5） D. （3，3）
10. 小旗在方格纸上的位置是（6，4）。小旗先向右平移3格，再向下平移2格，最后的位置用数对表示是多少？
11. 在方格纸上标出（2，2）、（4，2）、（4，4）、（2，4）四个点，用线段依次连接起来，说一说连成的是什么图形。
12. 中国象棋中“马”走“日”。棋盘上“马”的位置是（4，4），写出它下一步可以走到的全部位置（用数对表示）。
13. 小明说：“把棋子从（5，4）向左平移2格，会到（7，4）。”他说得对吗？请说明理由。
★★★ 拓展延伸
14. 队列表演摆出“100”图案，其中“1”由5名同学站成，位置分别是（1，1）至（1，5）。表演时图案整体向右平移3格、向上平移2格。写出“1”中5名同学移动后的位置。
15. 用4枚棋子摆一个正方形图案，四个顶点分别在（3，3）、（6，3）、（3，6）、（6，6）。把这个图案先向左平移2格，再向上平移1格，写出移动后四个顶点的数对。
16. 图案“100”中的两个“0”可以转动。如果要向同伴说清一个“0”是怎样转动的，至少要说清哪几件事？写一写。
参 考 答 案
第1题：列；行；3；4
【解析】数对先列后行：第1个数是列，第2个数是行，所以（3，4）是第3列第4行。
第2题：列
【解析】第1个数表示列，这5个数对第1个数都是1，所以都在第1列。
第3题：√
【解析】两个数对的第2个数都是3，表示都在第3行，所以它们在同一行。
第4题：（9，5）
【解析】向右平移，第1个数加2，7＋2＝9；行不变，第2个数仍是5。
第5题：×
【解析】向下平移，第2个数要减3，6－3＝3，正确位置是（4，3），不是（4，9）。
第6题：（4，2）；（3，6）
【解析】向左平移，第1个数减4，8－4＝4，行不变；向上平移，第2个数加5，1＋5＝6，列不变。
第7题：√
【解析】两个数相同，说明列数和行数相等，所以是第a列第a行。
第8题：√
【解析】向左平移，第1个数减2，5－2＝3，行不变，仍是1，所以到达（3，1）。
第9题：B
【解析】同一列的点，数对第1个数相同。B选项第1个数是5，与（5，3）相同；A、C、D三个选项第1个数都不是5，它们与（5，3）都在第3行，是同一行。
第10题：（9，2）。
【解析】向右平移3格，第1个数加3，6＋3＝9；向下平移2格，第2个数减2，4－2＝2。水平移动只改列，竖直移动只改行，两步互不影响，最后位置是（9，2）。
第11题：正方形
【解析】按“先列后行”找到四个点：它们围成的图形四条边都占2格、一样长，四个角都是直角，所以连成的是正方形。
第12题：（2，3）、（2，5）、（3，2）、（3，6）、（5，2）、（5，6）、（6，3）、（6，5）。
【解析】“马”走“日”，即数对中一个数变化2、另一个数变化1。从（4，4）出发：先让第1个数变化2（4±2＝2或6）、第2个数变化1（4±1＝3或5），得（2，3）、（2，5）、（6，3）、（6，5）；再让第2个数变化2、第1个数变化1，得（3，2）、（3，6）、（5，2）、（5，6）。两种情况共8个位置。
第13题：（3，4）才是正确位置。小明说得不对：向左平移，数对第1个数要减2，5－2＝3，第2个数（行）不变，所以应该到（3，4）。
【解析】向左是减小方向，第1个数应减2；小明写成加2，是把方向与数对数字增减的关系弄反了。
第14题：（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（4，7）。
【解析】图案整体平移时，每个点的数对都按相同规则变化：向右3格，第1个数加3，1＋3＝4；向上2格，第2个数加2，第2个数由1、2、3、4、5分别变成3、4、5、6、7。整体平移不改变图案内部任何两点之间的相对位置，所以5个新数对第1个数仍都相同，还在同一列。
第15题：（1，4）、（4，4）、（1，7）、（4，7）。
【解析】先向左平移2格：每个数对第1个数减2，得（1，3）、（4，3）、（1，6）、（4，6）；再向上平移1格：第2个数加1，得（1，4）、（4，4）、（1，7）、（4，7）。两步顺序执行，先统一动列，再统一动行。
第16题：中心、方向、角度。要说清绕哪个点（中心）转、向哪个方向转（顺时针或逆时针）、转了多少（角度或几分之一圈），别人才能明白它是怎样转动的。
【解析】转动就是旋转。和描述平移要说清方向、距离一样，描述旋转也要把“怎么动”说完整：中心决定绕哪儿转，方向决定往哪边转，角度决定转了多少，三件事缺一不可。移动
起点数对
终点数对
数对的变化
向右平移2格
（7，5）
（9，5）
第1个数加2，第2个数不变
向左平移2格
（5，1）
（3，1）
第1个数减2，第2个数不变
向上平移4格
（3，1）
（3，5）
第1个数不变，第2个数加4
错误
正确
从（7，5）向右平移2格到（7，7）——把“向右”误当成第2个数加2
从（7，5）向右平移2格到（9，5）——向右改变第1个数，7＋2＝9，行不变
移动方法（方向＋格数）
起点数对
终点数对