北师大版（2024）五年级上册（2024）数学好玩 鸡兔同笼精品课时作业

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本课核心问题
怎样把鸡和兔的只数有顺序地列出来，又快又准地找到符合头数和腿数两个条件的答案？
一、学习目标
1. 能读懂鸡兔同笼问题，找出“头数”和“腿数”两个已知条件，理解鸡有2条腿、兔有4条腿
2. 会用列表法按顺序列举鸡和兔的只数，通过计算腿数与题目比较，找到同时满足两个条件的答案
3. 能利用“每换1只腿数相差2条”的规律，根据腿数的多少调整尝试的方向和起点，优化列表过程
二、重点
• 用列表法有序列举并检验，解决鸡兔同笼问题
• 每把1只兔换成1只鸡（或反过来），腿数相差2条，是分析调整的依据
三、难点
• 根据算出的腿数与目标腿数的差距，判断应该增加还是减少兔子的只数，并确定调整几只
学习支架
例1 列表法记录表（鸡兔共8只、腿共22条）
列表法的四个步骤
1. 读懂题意：找出头数和腿数两个条件
2. 确定起点：从鸡1只（或从差不多开始）列表，兔的只数＝头数－鸡的只数
3. 计算比较：算出腿数与目标腿数比较
4. 调整作答：找到“正好”的一行，代回检验后写答
腿数多了还是少了？这样调整
四、知识要点
1. 读懂题意：鸡兔同笼问题的结构
鸡兔同笼，就是笼子里有鸡和兔，告诉我们“头数”（鸡和兔的总只数）和“腿数”（鸡腿与兔腿的总条数），要求鸡、兔各有多少只。解题前先弄清两个基本事实：一只鸡有1个头、2条腿；一只兔有1个头、4条腿。关键结论：头数＝鸡的只数＋兔的只数；腿数＝鸡的只数×2＋兔的只数×4。只要列出的鸡、兔只数同时满足头数和腿数两个条件，就是正确答案。
2. 列表法：有顺序地试
列表法是本课的基本方法：把鸡的只数按1、2、3……依次增大列出来，兔的只数用“头数－鸡的只数”确定，再算每一行的腿数，与题目给的腿数比较，找到“正好”的一行。例如“9个头、26条腿”：鸡1只、兔8只→34条腿✗；鸡2只、兔7只→32条腿✗；鸡3只、兔6只→30条腿✗；鸡4只、兔5只→28条腿✗；鸡5只、兔4只→26条腿✓。注意：列表时头数始终不变，即每行“鸡的只数＋兔的只数”都等于头数。
3. 规律总结：每换1只，腿数相差2条
观察列表可以发现：鸡增加1只、兔减少1只，腿数就会减少2条；反过来，鸡减少1只、兔增加1只，腿数就会增加2条。理由：把1只兔换成1只鸡，兔腿少了4条、鸡腿多了2条，一共减少4－2＝2（条）。规律总结：当鸡和兔的总只数不变时，每换1只，腿数变化2条。调整方向：算出的腿数比目标多，说明兔子太多，要减少兔的只数；算出的腿数比目标少，要增加兔的只数。
4. 策略优化：从什么数开始试
数据较大时，从1只鸡开始一行一行试比较费时，可以先选一个合理的起点，再分析调整：（1）逐一列举：从鸡1只开始，按顺序一直试到找到答案；（2）从中间开始：先猜鸡和兔的只数差不多（如35个头先猜17只鸡、18只兔），再根据腿数差距调整；（3）分析调整：差距÷2＝需要调整的只数，直接算出答案。关键结论：列表时先考虑鸡兔的只数从什么数开始尝试，再分析调整，就可以少走弯路。拓展了解：解决鸡兔同笼还可以用“假设法”（先假设全是鸡或全是兔，再按差距调整）和“画图法”（用图形代替鸡兔画腿），本课以列表法为主，这两种策略学有余力的同学可以自己尝试。
五、典型例题
【例1】
笼子里有鸡和兔，一共有8个头、22条腿。鸡、兔各有多少只？
【解答】用列表法，从鸡有1只开始，兔的只数用“8－鸡的只数”求出：鸡1只、兔7只：1×2＋7×4＝30（条）✗，比22条多
鸡2只、兔6只：2×2＋6×4＝28（条）✗
鸡3只、兔5只：3×2＋5×4＝26（条）✗
鸡4只、兔4只：4×2＋4×4＝24（条）✗
鸡5只、兔3只：5×2＋3×4＝22（条）✓，正好
答：鸡有5只，兔有3只。检验：5＋3＝8（个头），5×2＋3×4＝22（条腿），头数和腿数两个条件都满足。
【点拨】列表时先写鸡的只数，兔的只数用“头数－鸡的只数”求出，保证每行头数不变；再算腿数并与题目比较。随着鸡增多、兔减少，腿数每行减少2条，找到“正好”的那一列就是答案。
【例2】
《孙子算经》中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（鸡兔同笼，有35个头、94条腿，鸡、兔各有多少只？）
【解答】解法一（逐一列举）：从鸡1只开始，一行一行往下试：鸡1只、兔34只：1×2＋34×4＝138（条）✗
鸡2只、兔33只：2×2＋33×4＝136（条）✗
……一直试到：鸡23只、兔12只：23×2＋12×4＝46＋48＝94（条）✓
答：鸡23只，兔12只。解法二（先猜差不多，再分析调整）：先猜鸡兔只数差不多：鸡17只、兔18只，17×2＋18×4＝34＋72＝106（条）✗，腿太多，说明兔子多了，减少兔的只数；鸡20只、兔15只：40＋60＝100（条）✗，腿还多，继续减少兔子；鸡22只、兔13只：44＋52＝96（条）✗，差不多了，再调一点儿；鸡23只、兔12只：46＋48＝94（条）✓，正好。答：鸡23只，兔12只。两种解法答案一致。检验：23＋12＝35（个头），23×2＋12×4＝94（条腿）。
【点拨】头数、腿数变大时，从1只鸡开始逐一列举比较费时。可以先猜一个合理的起点（比如鸡兔只数差不多），再用“每换1只腿数相差2条”的规律调整：腿多就减少兔子、腿少就增加兔子，可以又快又准地找到答案。
同 步 练 习
我的列表记录表
★ 基础巩固
1. 笼子里有鸡和兔，鸡有4只、兔有5只，腿一共有（________）条。
2. 鸡兔同笼，一共有10个头、28条腿。列表第一行从鸡1只开始：鸡1只、兔9只，腿一共有（________）条。
3. 列表时，鸡增加1只、兔减少1只，腿数就会减少（________）条。
4. 鸡兔同笼，如果一共有8个头，那么全是鸡时，腿一共有16条。（ ）
5. 用列表法时，如果算出的腿数比题目要求的多，说明兔子的只数太多了，要减少兔子的只数。（ ）
6. 用列表法解决：鸡兔同笼，一共有6个头、16条腿，鸡有（________）只，兔有（________）只。
7. 鸡兔同笼，一共有7个头、20条腿，鸡有（________）只，兔有（________）只。
★★ 能力提升
8. 停车场里停着自行车和四轮汽车，一共有12辆，轮子一共有38个。自行车和汽车各有多少辆？（自行车每辆2个轮子，汽车每辆4个轮子，请用列表法解决）
9. 《孙子算经》里还有一道题：今有鸡兔同笼，上有26个头，下有68条足，问鸡兔各几何？（鸡兔同笼，有26个头、68条腿，鸡、兔各有多少只？）
10. 鸡兔同笼，一共有20个头、54条腿，兔有（________）只。
A. 7 B. 8
C. 13 D. 14
11. 笼子里有鸡和兔，一共11个头、28条腿。小芳先猜“鸡6只、兔5只”，请你帮她列表调整，并写出鸡、兔各有多少只。
★★★ 拓展延伸
12. 学校图书角新买了一批本子：2元一本的练习本和5元一本的软面抄，一共买了15本，共花了54元。练习本和软面抄各买了多少本？（提示：先把“价格”想成“腿数”，用列表法或假设法解决）
13. 鸡兔同笼，一共有13个头、30条腿。明明从“鸡6只、兔7只”开始列表，算出腿有40条。接下来明明应该怎样调整？请把列表补完整，写出鸡、兔各有多少只，并说明每调整一次腿数变化了多少条、为什么。
参 考 答 案
第1题：28
【解析】鸡腿4×2＝8（条），兔腿5×4＝20（条），一共8＋20＝28（条）。
第2题：38
【解析】鸡1只、兔9只：1×2＋9×4＝2＋36＝38（条），比28条多，说明兔子太多了。
第3题：2
【解析】把1只兔换成1只鸡，兔腿少4条、鸡腿多2条，一共减少4－2＝2（条）。
第4题：√
【解析】全是鸡时，每只鸡2条腿，8×2＝16（条），所以这句话是对的。
第5题：√
【解析】兔子比鸡每只多2条腿，腿数偏多就说明兔子偏多，应减少兔的只数、增加鸡的只数。
第6题：4；2
【解析】从鸡1只开始列表：鸡1兔5腿22、鸡2兔4腿20、鸡3兔3腿18、鸡4兔2腿16，正好。答案：鸡4只、兔2只。
第7题：4；3
【解析】列表试到鸡4只、兔3只：4×2＋3×4＝8＋12＝20（条），正好。答案：鸡4只、兔3只。
第8题：5辆自行车，7辆汽车。列表调整：自行车6辆、汽车6辆时轮子6×2＋6×4＝36（个），比38个少2个，每把1辆自行车换成1辆汽车轮子增加2个，正好换1辆；自行车5辆、汽车7辆时轮子5×2＋7×4＝38（个），正好。检验：5＋7＝12（辆）。
【解析】讲评：把“头数”换成“辆数”、“腿数”换成“轮子数”，题目本质不变。列表法：从自行车6辆、汽车6辆开始，轮子36个，比38少2个，换1辆正好，得自行车5辆、汽车7辆。也可以用假设法：假设全是自行车，12×2＝24（个），38－24＝14（个），14÷2＝7（辆）汽车，12－7＝5（辆）自行车。
第9题：18只鸡，8只兔。用假设法：假设全是兔，26×4＝104（条），104－68＝36（条）；每把1只兔换成1只鸡腿数减少2条，36÷2＝18（只），即鸡18只、兔26－18＝8（只）。检验：18×2＋8×4＝36＋32＝68（条）。
【解析】讲评：数据变大后逐行列举较慢，可以先用“差距÷2”直接算出调整只数：68条腿比全兔少36条，每换1只少2条，换18只，即18只鸡、8只兔。也可以从鸡兔只数差不多（鸡13只、兔13只）开始列表调整。答案要同时满足26个头、68条腿两个条件。
第10题：A
【解析】假设全是鸡，腿数20×2＝40（条），比54条少54－40＝14（条）；每把1只鸡换成1只兔，腿数增加2条，兔有14÷2＝7（只）。检验：13×2＋7×4＝26＋28＝54（条）。
第11题：8只鸡，3只兔。调整过程：鸡6只、兔5只时腿6×2＋5×4＝32（条），比28条多4条；每把1只兔换成1只鸡腿数减少2条，减少4条需要换2只，得到鸡8只、兔3只。检验：8×2＋3×4＝16＋12＝28（条）。
【解析】讲评：起点选“差不多”可以少列几行：鸡6兔5时腿32条，多了4条；利用“每换1只少2条”，换2只正好，得鸡8只、兔3只。调整后必须把结果代回题目，头和腿两个条件都要检验。
第12题：7本练习本，8本软面抄。假设15本全是练习本，共花15×2＝30（元），比54元少54－30＝24（元）；每把1本练习本换成1本软面抄，钱数增加5－2＝3（元），软面抄有24÷3＝8（本），练习本15－8＝7（本）。检验：7×2＋8×5＝14＋40＝54（元）。
【解析】讲评：这就是“鸡兔同笼”换了一件“外套”：两种本子对应两种动物，本数对应头数，总价对应腿数。关键要识别“每换1个相差多少”，这里差5－2＝3（元），所以用24÷3＝8算出软面抄本数。解题后把答案代回原题，本数（15本）和总价（54元）两个条件都要满足。
第13题：11只鸡，2只兔。调整过程：鸡6只、兔7只时腿6×2＋7×4＝40（条），比30条多10条；每把1只兔换成1只鸡，腿数减少4－2＝2（条），需要换10÷2＝5只。列表依次为：鸡7兔6（38条）、鸡8兔5（36条）、鸡9兔4（34条）、鸡10兔3（32条）、鸡11兔2（30条），正好符合。检验：11×2＋2×4＝22＋8＝30（条）。
【解析】讲评：这道题给了一个不太合适的起点，调整的关键是知道“每换1只差2条”：把1只兔换成1只鸡，兔腿少4条、鸡腿多2条，总共少2条。利用规律，差距10条直接算出换10÷2＝5只，不必把每一行都列出来。规律总结：只要鸡兔总只数不变，每把1只兔换成1只鸡（或反过来），腿数就减少（或增加）2条。鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
判断
1
7
30
✗
2
6
28
✗
3
5
26
✗
4
4
24
✗
5
3
22
✓
算出的腿数比目标多
算出的腿数比目标少
说明兔子太多，减少兔的只数（每换1只，腿数减少2条）
说明兔子太少，增加兔的只数（每换1只，腿数增加2条）
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
比目标多还是少