小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）国庆阅兵优秀第1课时达标测试

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）国庆阅兵优秀第1课时达标测试，文件包含北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷解析卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷解析卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样在方格纸上准确地把一个图形平移到新位置，并说明它是怎样移动的？
一、学习目标
1. 能在方格纸上画出图形沿水平或竖直方向平移若干格后的图形，并检查每个对应点移动的方向和格数是否一致
2. 能用数对表示平移前后对应点的位置，说出“左右平移第1个数变、上下平移第2个数变”的规律
3. 能准确说出图形平移的方向和格数，能完成两次连续平移并描述过程，知道平移不改变图形的大小和形状
二、重点
• 在方格纸上平移图形的四步法：找关键点—按方向移点—照原图连线—用数对检查
• 用数对判断平移：左右平移改第1个数，上下平移改第2个数，变化量等于平移格数
三、难点
• 把图形上每个关键点都沿相同方向平移相同格数，并正确判断数对中哪个数发生变化
学习支架
方格纸：每格表示1个单位，数对（第1个数，第2个数）分别表示列和行，编号从0开始
在方格纸上平移图形的四步法
1. 找关键点
2. 按方向移点
3. 照原图连线
4. 用数对检查
易错对比：移点还是移图
四、知识要点
1. 在方格纸上平移图形的方法
在方格纸上平移图形，一般按四步进行：第1步，找关键点：在图形上找出几个关键点，长方形、三角形的顶点都可以作关键点。第2步，移点：把这些关键点分别沿平移方向移动相同的格数，得到对应的点。第3步，连线：照原图形的形状依次连接对应点，画出平移后的图形。第4步，检查：数一数每个对应点是否都向同一方向平移了相同格数。关键结论：平移是图形的整体运动，图形上每个点都向同一方向平移相同格数，一个点也不能少。
2. 用数对表示和判断平移
方格纸上用数对（列，行）表示点的位置：第1个数表示列，第2个数表示行。图形左右平移时，对应点的数对中第1个数（列）发生变化：向左平移几格，第1个数就减少几；向右平移几格，第1个数就增加几。图形上下平移时，对应点的数对中第2个数（行）发生变化：向上平移几格，第2个数就增加几；向下平移几格，第2个数就减少几。关键结论：对应点数对的变化量正好等于图形平移的格数。例如点A(1,4)向上平移4格后到A'(1,8)，第2个数由4变成8，增加了4。再如点(6,5)向左平移3格后是(3,5)，第1个数由6变成3，减少了3。反过来，数出两个对应点数对相差几格，就知道图形平移了几格。
3. 平移不改变图形的大小和形状
把图形平移到新位置后，图形的位置改变了，但图形的大小和形状都不能改变：平移后的图形与原来的图形完全一样，只是位置不同。关键结论：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。判断一次平移画得对不对，可以看两点：一是两个图形的大小、形状是否完全相同，二是每个对应点移动的方向和格数是否一致。如果平移后图形的形状变了，比如长方形变成了正方形，说明平移过程出了问题，需要重新检查。
4. 平移的方向与距离（含两次平移）
描述图形的平移要说清两个要素：方向和格数，例如“向右平移5格”。图形也可以分两次平移：先按第一次的要求平移，再以平移后的图形为起点进行第二次平移，例如“先向右平移3格，再向上平移2格”。关键结论：两次平移时，每一步都要完整地“找点—移点—连线”，第二步从第一步的结果出发；把两步合起来看，就是沿两个方向分别平移相应的格数。两次平移的顺序可以交换，到达的位置不变。例如“先向右平移3格，再向上平移2格”和“先向上平移2格，再向右平移3格”，最终图形都在同一位置。要完整说出图形的移动过程，可以说“先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格”，方向和格数缺一不可。
五、典型例题
【例1】
2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20余万军民参加阅兵仪式和群众游行。方格纸上，一个代表女兵方队的长方形，四个顶点分别是A(5,2)、B(9,2)、C(9,6)、D(5,6)。方队向左平移4格，请画出平移后的图形，并用数对表示平移后四个顶点的位置。
【解答】第1步，找关键点：长方形的四个顶点A(5,2)、B(9,2)、C(9,6)、D(5,6)是关键点。第2步，移点：向左平移4格，即列数减少4、行数不变。从A(5,2)向左数4格正好到第1列，得到对应点A'(1,2)；同样得到B'(5,2)、C'(5,6)、D'(1,6)。第3步，连线：照原长方形的样子依次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到平移后的长方形。第4步，检查：每个对应点的数对第1个数都相差4（如5减1等于4），第2个数没有变；平移后的长方形与原长方形大小、形状完全相同。
【点拨】左右平移只改变数对中的第1个数（列）：向左平移几格就减几，向右平移几格就加几。四个顶点都要平移，不能只移一个点——这就是淘气画错的原因。
【例2】
方队继续行进。把例1得到的图形（顶点A'(1,2)、B'(5,2)、C'(5,6)、D'(1,6)）再向上平移4格，画出平移后的图形，并说一说数对是怎样变化的。
【解答】第1步，找关键点：A'(1,2)、B'(5,2)、C'(5,6)、D'(1,6)。第2步，移点：向上平移4格，即行数增加4、列数不变，得到A''(1,6)、B''(5,6)、C''(5,10)、D''(1,10)。第3步，连线：照原图依次连接四个对应点。第4步，检查：对应点的数对第1个数都不变，第2个数都相差4（如6减2等于4）。对比例1：向左平移时第1个数变化，向上平移时第2个数变化。
【点拨】上下平移只改变数对中的第2个数（行）：向上平移几格就加几，向下平移几格就减几。左右平移与上下平移，变化的数不同——这是判断平移方向的重要线索。
【例3】
群众游行中，一支梯形方队四个顶点分别是E(2,1)、F(6,1)、G(5,3)、H(3,3)。它先向右平移3格，再向上平移2格。画出平移后的图形，并完整描述它的平移过程。
【解答】第1次平移：向右平移3格，列数加3、行数不变。E(2,1)→E1(5,1)，F(6,1)→F1(9,1)，G(5,3)→G1(8,3)，H(3,3)→H1(6,3)。照原图连线，得到第一次平移后的梯形。第2次平移：以第一次平移后的梯形为起点，向上平移2格，行数加2、列数不变。E1(5,1)→E'(5,3)，F1(9,1)→F'(9,3)，G1(8,3)→G'(8,5)，H1(6,3)→H'(6,5)。照原图连线，画出最终图形。完整描述：梯形先向右平移3格，再向上平移2格，到达现在的位置。
【点拨】两次平移要分步完成：第二步以第一步的结果为起点，不能从原来的图形再移一次。描述平移时要说清“先向哪个方向平移几格，再向哪个方向平移几格”，方向和格数都不能漏。
同 步 练 习
对应点数对记录表
★ 基础巩固
1. 点A在方格纸上的位置是(5,2)，向左平移3格后是A'（________）；点B的位置也是(5,2)，向上平移3格后是B'（________）。
2. 在方格纸上，图形向右平移4格，对应点数对中的第1个数要（________）4；图形向下平移4格，对应点数对中的第2个数要（________）4。
3. 在方格纸上平移图形，一般先找出图形的（________）点，把它们沿相同方向平移相同的（________），再照原图（________）。
4. 一个长方形向右平移5格后，（________）和（________）都没有改变，改变的是它的（________）。
5. 图形向左平移6格，对应点数对中的第1个数都减少6。（ ）
6. 点(4,8)向下平移2格后的位置是(4,10)。（ ）
7. 把三角形平移后，三角形的形状和大小都不变。（ ）
8. 平移图形时，只要把图形上的一个顶点移到新位置，再照原图连线就可以了。（ ）
★★ 能力提升
9. 下面的说法中，正确的是（________）。
A. 图形向左平移3格，对应点数对中的第1个数减少3
B. 图形向上平移4格，对应点数对中的第1个数增加4
C. 图形向右平移2格，对应点数对中的第2个数增加2
D. 图形向下平移3格，对应点数对中的第1个数减少3
10. 点P在方格纸上的位置是(7,5)，把它先向右平移2格，再向上平移3格，最后的位置是（________）。
A. (5,8) B. (9,8)
C. (9,2) D. (5,2)
11. 在方格纸上画出三角形ABC向右平移5格后的图形，并用数对表示平移后三个顶点的位置。三角形三个顶点：A(2,1)、B(5,1)、C(3,4)。
方格纸：每格表示1个单位，编号从0开始
12. 在方格纸上画出三角形ABC向下平移4格后的图形，并填空：平移后每个顶点数对中的第（________）个数不变，第（________）个数都（________）4。三角形三个顶点：A(6,6)、B(9,6)、C(7,9)。
方格纸：每格表示1个单位，编号从0开始
13. 国庆阅兵中，一支方阵在方格纸上用长方形表示，旗手所在位置是(2,1)。方阵先向右平移5格，再向上平移3格。两次平移后旗手在什么位置？如果调换顺序，先向上平移3格，再向右平移5格，位置一样吗？为什么？
★★★ 拓展延伸
14. 方格纸上的平行四边形，四个顶点分别是(3,3)、(7,3)、(9,6)、(5,6)。把它先向左平移3格，再向下平移2格。请画出平移后的图形，并填空：第一次平移后，每个对应点数对中的第1个数都（________）3；第二次平移后，每个对应点数对中的第2个数都（________）2。
方格纸：每格表示1个单位，编号从0开始
15. 方格纸上，彩车图形上的一个点原来在(4,3)，经过两次平移后到了(9,6)。这个图形是怎样平移的？写出一种可能的平移过程，并用数对说明。
16. 国庆阅兵群众游行中，一辆彩车在方格纸上的位置用长方形表示，左下角顶点在(2,1)，右上角顶点在(8,5)。请你为彩车设计一条平移路线，使它平移到左下角顶点为(6,7)的位置。写出每一步平移的方向和格数，并在方格纸上画出平移后的位置。
方格纸：每格表示1个单位，编号从0开始
参 考 答 案
第1题：(2,2)；(5,5)
【解析】向左平移3格，第1个数减3：5-3=2，第2个数不变，得(2,2)；向上平移3格，第2个数加3：2+3=5，第1个数不变，得(5,5)。
第2题：加；减
【解析】左右平移只改变第1个数：向右加、向左减；上下平移只改变第2个数：向上加、向下减。
第3题：关键（顶点）；格数；连线
【解析】这就是“找关键点—按方向移点—照原图连线”的三步，最后还要用数对检查。
第4题：大小；形状；位置
【解析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
第5题：√
【解析】向左平移，列数减少，数对中的第1个数减少6。
第6题：×
【解析】向下平移2格，第2个数减少2，应得到(4,6)，而不是(4,10)。[错因:理解]
第7题：√
【解析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
第8题：×
【解析】只移一个点，其余点不动，图形就会走样。必须把每个关键点都沿相同方向平移相同格数。[错因:理解]
第9题：A
【解析】左右平移只改变第1个数：向左减、向右加；上下平移只改变第2个数：向上加、向下减。A正确，B、C、D都把方向对应的数对位置说反了。[错因:理解]
第10题：B
【解析】先向右平移2格，第1个数7+2=9；再向上平移3格，第2个数5+3=8。最后的位置是(9,8)。[错因:计算]
第11题：A'(7,1)、B'(10,1)、C'(8,4)。先找三个顶点，向右平移5格：列数各加5，行数不变；再照原图连线。
【解析】向右平移5格，只改变第1个数：2+5=7、5+5=10、3+5=8；第2个数不变。连线后与原来的三角形大小、形状完全相同。
第12题：一；二；减。对应点依次为A'(6,2)、B'(9,2)、C'(7,5)。
【解析】向下平移4格，行数减少4：6-4=2、6-4=2、9-4=5，第1个数（列）不变，第2个数（行）都减4。[错因:方法]
第13题：7、4，即数对(7,4)：先向右平移5格，第1个数2+5=7；再向上平移3格，第2个数1+3=4。调换顺序后位置一样，因为向右平移只改变第1个数，向上平移只改变第2个数，两个数的变化互不影响，先右后上与先上后右的终点都是(7,4)。
【解析】第一次向右平移5格：(2,1)→(7,1)；第二次向上平移3格：(7,1)→(7,4)。调换顺序：(2,1)→(2,4)→(7,4)。两步分别只改变一个数，所以终点相同。[错因:理解]
第14题：0、1、4、1、6、4、2、4，即最终四个顶点依次为(0,1)、(4,1)、(6,4)、(2,4)；两个空依次填“减”“减”。过程：第一次向左平移3格，各顶点第1个数减3，得(0,3)、(4,3)、(6,6)、(2,6)；第二次向下平移2格，各顶点第2个数减2，得(0,1)、(4,1)、(6,4)、(2,4)。
【解析】两次平移要连续进行：第二次以第一次平移后的图形为起点，不能从原图再移一次。向左平移只减第1个数，向下平移只减第2个数。[错因:方法]
第15题：5格、3格：第1个数由4变成9，增加了5，说明图形向右平移了5格；第2个数由3变成6，增加了3，说明图形向上平移了3格。可能的平移过程：先向右平移5格，再向上平移3格；也可以先向上平移3格，再向右平移5格。
【解析】由数对的变化反推平移：9-4=5，第1个数加5说明向右平移5格；6-3=3，第2个数加3说明向上平移3格。两次顺序可以交换。[错因:方法]
第16题：4格、6格：例如先向右平移4格，再向上平移6格；也可以先向上平移6格，再向右平移4格，或分多次平移，如先向右2格、向上3格、再向右2格、向上3格。每次沿同一方向平移整格数，最终左下角到达(6,7)、右上角到达(12,11)。
【解析】开放题，多种路线都能到达。关键是用数对验证：平移后每个对应点的第1个数都增加4、第2个数都增加6，与目标位置和原位置的差一致。错误做法
正确做法
只把图形的一个顶点平移4格，其余顶点不动，再照原图连线，图形就会走样
把每个顶点都沿相同方向平移4格，得到所有对应点，再照原图连线
图形上的点
平移后对应点
数对的变化