小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）生活中的比（二）优秀第2课时同步训练题

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）生活中的比（二）优秀第2课时同步训练题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样写出一个比、求出它的比值，并用比值把两个数量之间的关系说清楚、比出快慢高低？
一、学习目标
1. 理解“速度是路程与时间的比”，能写出路程与时间的比，用前项除以后项求出比值并比较快慢
2. 能结合具体情境说出一个比刻画什么（速度、单价、人均面积、命中率等），并解释比值表示什么
3. 理解比与分数、除法的联系，能把比改写成分数和除法算式
二、重点
• 速度是路程与时间的比；总价与数量的比就是单价
• 求比值的方法：用比的前项除以后项
• 比与分数、除法的关系：都可以表示两个数量之间的倍数关系
三、难点
• 区分“比表示两个量之间的关系”与“除法是求比值的方法”，求比值时前项、后项的顺序不能颠倒
学习支架
苹果价格中的比与比值
比、分数、除法对照表
求比值：正确与错误
用比和比值解决问题的四步链
1. 找出情境中的两个量
2. 按顺序写出比（前项:后项）
3. 用前项÷后项求出比值
4. 结合情境说出比值表示什么
四、知识要点
1. 用比刻画快慢——速度是路程与时间的比
动物世界里有各种快慢：蜗牛3分钟爬行40厘米，猎豹10分钟跑9千米。路程不同、时间也不同，直接比谁的路程长不公平，直接比谁用的时间短也不公平。最公平的办法是算出“单位时间走了多少路程”，这就是速度。蜗牛：40厘米÷3分钟≈13.3，速度约为13.3厘米/分；猎豹：9千米÷10分钟=0.9千米/分。关键结论：速度是路程与时间的比。写比时顺序不能颠倒——路程在前、时间在后：蜗牛的路程与时间的比是40:3，猎豹的是9:10。骑自行车的人平均每小时骑行24千米，他的速度就是24千米/时。路程、时间是两个不同类的量，它们相除得到一个新的量——速度，比值的单位是“千米/时”“厘米/分”这样的复合单位。
2. 总价与数量的比就是单价
三种苹果：A种9元2千克，B种15元3千克，C种12元3千克。哪一种便宜？直接比总价不公平——千克数不同；直接比数量也不公平——总价不同。把“总价与数量的比”算出来：A：9:2，9÷2=4.5（元/千克）；B：15:3，15÷3=5（元/千克）；C：12:3，12÷3=4（元/千克）。每千克的价钱就是单价，A种每千克4.5元，B种每千克5元，C种每千克4元，C种最便宜。关键结论：总价与数量的比就是单价，可以刻画价格的高低。单价是比值，比值越大，说明越贵。想一想：这些比都能刻画什么？(1) 苹果总价和数量的比——单价，刻画价格高低。(2) 举起物品的质量和自身体重的比——相对负重能力，刻画谁的力气“相对”更大。
3. 比可以刻画多种数量关系
比不只能刻画快慢和价格，还能刻画很多关系。看下面的比，它们各表示什么？举起物品的质量与自身体重的比：蚂蚁举起1克与自重0.02克相比，1:0.02，1÷0.02=50，表示蚂蚁能举起相当于自身体重50倍的物品；大象举起800千克与自重8000千克相比，800:8000，比值0.1，表示只能举起自身体重的一成。比刻画了“相对力量”，蚂蚁反而更强。面积与人数的比：甲阅览室面积24平方米、4人，24:4=6，表示平均每人占6平方米，这就是人均面积；乙阅览室32:8=4，平均每人4平方米。投中次数与投篮总数的比：淘气投10次中9次，9:10=0.9，表示命中率90%；奇思投20次中13次，13:20=0.65，命中率65%。关键结论：同一个比，在不同情境中有不同的具体含义。判断“这个比刻画什么”，要回到情境里看两个量分别是什么，再结合比值解释。
4. 比与分数、除法有什么关系
比、分数、除法三者紧密相连：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商。例如：9:2=9÷2=92=4.5；24:4=24÷4=244=6。关键结论：比和分数、除法一样，都可以表示两个数量之间的倍数关系。比是“关系”的记录，除法是求出比值的方法，比值是“关系”的结果。注意：比的后项（也就是除数、分母）不能是0。
5. 用除法求比值
求比值的方法：用比的前项除以后项。例如：总价与数量的比值，可以用总价÷数量=单价；8:4的比值是8÷4=2；13:20的比值是13÷20=0.65。比值可以是整数、小数或分数：10:2=5（整数），9:12=0.75（小数），2:3=23（分数）。易错提醒：顺序不能颠倒！求8:4的比值，算式是8÷4=2；写成4÷8=0.5就错了。想核对时，可以结合情境想一想：8米的路程4分钟走完，每分钟走2米，而不是0.5米。
五、典型例题
【例1】
一列高铁2小时行驶480千米，一辆小轿车3小时行驶270千米。高铁和小轿车谁快？
【解答】高铁的速度：路程与时间的比是480:2，480÷2=240（千米/时）
小轿车的速度：路程与时间的比是270:3，270÷3=90（千米/时）
240千米/时＞90千米/时
答：高铁快。
【点拨】路程不同、时间也不同，直接比路程或时间都不公平。把“路程:时间”的比值算出来，得到单位时间走的路程——速度，再比大小。
【例2】
超市促销，三种苹果：A种5千克共40元，B种4千克共32元，C种3千克共21元。哪种苹果最便宜？
【解答】A种：总价与数量的比是40:5，40÷5=8（元/千克）
B种：总价与数量的比是32:4，32÷4=8（元/千克）
C种：总价与数量的比是21:3，21÷3=7（元/千克）
7＜8
答：C种苹果最便宜。
【点拨】总价与数量的比就是单价，单价越低越便宜。算单价时，总价在前、数量在后，用总价÷数量。
【例3】
投篮比赛：小丽投了12次，投中9次；小刚投了20次，投中12次。谁投得更准？
【解答】小丽：投中次数与投篮总数的比是9:12，9÷12=0.75
小刚：投中次数与投篮总数的比是12:20，12÷20=0.6
0.75＞0.6
答：小丽投得更准。
【点拨】投中次数与投篮总数的比（比值）就是命中率，比值越大越准。注意顺序：先写投中次数，再写投篮总数，不能写反。
【例4】
把36:6改写成除法算式和分数，并求出比值；再想一想：如果甲阅览室面积与人数的比是36:6，这个比值表示什么？
【解答】36:6=36÷6=366
比值：36÷6=6
面积与人数的比是36:6，比值是6，表示平均每人占6平方米，也就是人均面积是6平方米/人。
【点拨】比、分数、除法可以互相改写：前项对应分子和被除数，后项对应分母和除数。求比值就是前项除以后项；结合情境，6平方米/人就是人均面积。
同 步 练 习
我来写比、求比值
★ 基础巩固
1. 速度是（________）与（________）的比，可以刻画快慢。
2. 一只蚂蚁全速疾爬，6分钟爬行30厘米。它爬行的路程与时间的比是30:6，比值是（________）厘米/分。
3. 苹果的总价与数量的比就是（________），可以刻画价格的高低。
4. 买2千克香蕉花了10元。总价与数量的比是10:2，比值是（________）元/千克。
5. 路程与时间的比可以刻画快慢。（ ）
6. 15:3的比值是5。（ ）
7. 求8:4的比值，算式是4÷8。（ ）
8. 求出下面各比的比值。4:2＝（________）
9. 求出下面各比的比值。12:4＝（________）
10. 求出下面各比的比值。25:5＝（________）
11. 求出下面各比的比值。36:9＝（________）
12. 比和分数、除法一样，都可以表示两个数量之间的倍数关系。（ ）
13. 把6:3改写成除法算式是（________），改写成分数是（________）。
★★ 能力提升
14. 下面说法正确的是（________）。
A. 求9:3的比值，列式为3÷9
B. 总价与数量的比就是单价
C. 比的后项可以是0
D. 比值一定比1大
15. 求36:4的比值，结果是（________）。
A. 9
B. 19
C. 40
D. 32
16. 打字比赛：小文4分钟打了200个字，小华5分钟打了225个字。谁打字快？写出你的思考过程。
17. 丙阅览室面积48平方米，有8人；丁阅览室面积45平方米，有5人。哪个阅览室人均面积大？
★★★ 拓展延伸
18. 妈妈买水果：香蕉4千克，每千克6元；苹果3千克，每千克8元。(1) 写出香蕉总价与苹果总价的比；(2) 求出这个比的比值，并说说这个比表示什么。
19. 一辆汽车2小时行驶了180千米。(1) 写出这辆汽车行驶路程与时间的比，并求出比值；(2) 如果汽车的速度不变，照这样的速度行驶5小时，一共能行驶多少千米？
20. 比在生活中有很多用处。请举出3个生活中用比刻画关系的例子（可以是价格、速度、命中率、人均面积等），每个例子写出：两个量、它们的比、比值，并说明这个比值表示什么。
参 考 答 案
第1题：路程；时间
【解析】速度是路程与时间的比，写比时路程在前、时间在后。[错因:知识]
第2题：5
【解析】路程与时间的比是30:6，用前项除以后项：30÷6=5，表示蚂蚁每分钟爬行5厘米。[错因:计算]
第3题：单价
【解析】总价与数量的比就是单价：总价÷数量=单价，单价可以刻画价格的高低。[错因:知识]
第4题：5
【解析】总价与数量的比是10:2，10÷2=5，香蕉每千克5元。[错因:计算]
第5题：√
【解析】速度是路程与时间的比，用它可以刻画快慢，说法正确。[错因:知识]
第6题：√
【解析】求比值用前项除以后项：15÷3=5，说法正确。[错因:计算]
第7题：×
【解析】求比值要用比的前项除以后项，8:4的比值是8÷4=2，不是4÷8。[错因:方法]
第8题：2
【解析】4:2的比值是4÷2=2。[错因:计算]
第9题：3
【解析】12:4的比值是12÷4=3。[错因:计算]
第10题：5
【解析】25:5的比值是25÷5=5。[错因:计算]
第11题：4
【解析】36:9的比值是36÷9=4。[错因:计算]
第12题：√
【解析】比、分数、除法都可以表示两个数量之间的倍数关系，说法正确。[错因:知识]
第13题：6÷3；63
【解析】比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母：6:3=6÷3=63。[错因:知识]
第14题：B
【解析】A错误，求比值是前项除以后项，9:3应列式为9÷3；B正确，总价与数量的比就是单价；C错误，比的后项（除数、分母）不能是0；D错误，比值可能小于1（如9:12=0.75），也可能等于1。[错因:方法]
第15题：A
【解析】求比值用前项除以后项：36÷4=9。选B是把比除反了（4÷36=19）；选C、D是做了加减运算。[错因:方法]
第16题：小文的速度：打的字数与时间的比是200:4，200÷4=50（字/分）
小华的速度：打的字数与时间的比是225:5，225÷5=45（字/分）
50＞45
答：小文打字快。
【解析】总字数不同、时间也不同，直接比不公平。把“字数:时间”的比值算出来，得到每分钟打多少个字，再比大小。[错因:方法]
第17题：丙阅览室：面积与人数的比是48:8，48÷8=6（平方米/人）
丁阅览室：面积与人数的比是45:5，45÷5=9（平方米/人）
9＞6
答：丁阅览室人均面积大。
【解析】面积与人数的比（比值）就是人均面积。算出两个阅览室的人均面积再比较：丁阅览室人均9平方米，比丙阅览室人均6平方米大。[错因:理解]
第18题：(1) 香蕉总价：4×6=24（元）
苹果总价：3×8=24（元）
香蕉总价与苹果总价的比是24:24。(2) 比值：24÷24=1
这个比表示买香蕉和买苹果花的钱一样多，苹果总价是香蕉总价的1倍。
【解析】先分别算出两种水果的总价（数量×单价），再按“香蕉总价在前、苹果总价在后”的顺序写比，最后用前项除以后项求比值。比值1表示两个总价相等。[错因:方法]
第19题：(1) 路程与时间的比是180:2，比值：180÷2=90（千米/时）
(2) 速度不变，5小时行驶：90×5=450（千米）
答：一共能行驶450千米。
【解析】先求比值得到速度90千米/时，即每小时行驶90千米；速度不变时，路程=速度×时间，再算5小时的路程。比值为后一步提供了“单位时间”的量。[错因:方法]
第20题：示例：① 买果汁：3瓶果汁共24元，总价与数量的比是24:3，比值是8，表示每瓶果汁8元（单价）。② 跑步：小刚4分钟跑800米，路程与时间的比是800:4，比值是200，表示小刚每分钟跑200米（速度）。③ 投篮：小强投了15次，投中9次，投中次数与投篮总数的比是9:15，比值是0.6，表示命中率是60%。只要写出的比顺序正确、比值计算正确，并且比值含义与情境对应，就算正确。
【解析】评讲要点：① 检查比的两个量是否写全、顺序是否与情境描述一致（如“投中次数与投篮总数的比”先写投中次数）；② 检查比值是否为前项除以后项的结果；③ 重点看学生是否说出比值在情境中的含义（单价、速度、命中率、人均面积等），说不出的要引导回到情境追问“这两个量分别是什么”。比值顺序写反、含义与情境不对应时，先让学生重读情境再改正。[错因:理解]品种
总价
数量
总价与数量的比
比值（单价）
A
9元
2千克
9:2
4.5元/千克
B
15元
3千克
15:3
5元/千克
C
12元
3千克
12:3
4元/千克
比
分数
除法算式
比值
9:2
92
9÷2
4.5
24:4
244
24÷4
6
错误做法
正确做法
求 8:4 的比值，列式 4÷8=0.5
求 8:4 的比值，列式 8÷4=2
情境中的两个量
比
比值