小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）比较图形的面积精品同步测试题

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）比较图形的面积精品同步测试题，文件包含北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷解析卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷解析卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
形状不同的图形，怎样判断它们的面积是否相等？
一、学习目标
1. 能借助方格纸数出图形的面积（正确合并半格），并比较两个图形面积的大小
2. 能运用分割、平移重叠、拼合等方法判断面积相等的图形，并说明理由
3. 能用自己的话说出“出入相补”原理的含义，知道分割、移补前后图形面积不变
4. 能举例说明形状不同的图形面积可能相等
二、重点
• 掌握比较图形面积的常用方法：数方格、分割、平移重叠、拼合
• 理解“出入相补”原理：分割、移补前后图形面积不变
三、难点
• 理解面积相等与形状无关，能根据图形特点选择合适的方法比较面积
学习支架
比较图形面积的方法与适用场景
例1 方格纸上的图形甲与图形乙
例2 长方形A与平行四边形B（沿剪开线分割移补）
例3 图形丙、图形丁与图形戊
例4 台阶形移补成长方形
易错对比：分割、移补后什么变了，什么没变
比较图形面积的一般步骤
1. 观察图形的特点
2. 选择合适的方法：数方格、平移重合、拼合或分割移补
3. 数方格或移补后进行比较
4. 说出结论与理由
四、知识要点
1. 数方格比较面积
在方格纸上，图形所占方格数的多少可以反映面积的大小。数方格时：占满一个整格算1格；不满一整格的，要把几个半格拼成整格来数，两个半格正好拼成一个整格。适用场景：图形画在方格纸上，且能清楚地数出所占方格数时。关键结论：图形所占方格数多，面积就大；所占方格数相同，面积就相等。
2. 分割与平移重叠比较面积
有些图形形状不同，但面积相等。可以先把图形分割，再平移：把其中一个图形平移过去，如果两个图形完全重合，说明它们的面积相等。例如，把图1平移到图3，两个图形重合，所以图1和图3的面积相等。适用场景：两个图形形状接近、可以通过平移重合时；重合判断比数方格更直观。关键结论：两个图形完全重合，面积一定相等；形状不同，面积可能相等。
3. 拼合比较面积
把两个图形合起来，再与另一个图形比较：如果合起来的新图形与另一个图形完全重合（或所占方格数相同），那么这两个图形的面积之和等于另一个图形的面积。例如，图5和图6合起来与图8面积相等，说明图5的面积加图6的面积等于图8的面积。适用场景：单个图形不便直接比较时，先拼合再比较。关键结论：两个图形合起来的面积，等于这两个图形面积的和。
4. “出入相补”原理
把一个图形分割成几部分，再通过移补（移动、拼接）重新组合，图形的形状变了，但面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。利用这一原理，可以发现图形之间的面积关系：例如，把图形分割、移补后，图8、图9和图1面积相等。适用场景：把不规则图形移补成规则图形，可以方便地看出面积的大小；也可以用它判断两个图形的面积关系。关键结论：分割、移补前后，图形面积不变。这一原理也是后面学习更多图形面积公式的重要思想（转化）。
五、典型例题
【例1】
方格纸上有两个图形。图形甲是一个三角形，两条直角边分别占4格和2格，三个顶点都在格点上；图形乙是一个长方形，占3个整格。数一数方格，比较图形甲和图形乙的面积。
【解答】第一步，数图形甲的方格：两条直角边都在格线上，斜边正好经过格点，斜边穿过的4个方格都被分成两个完全一样的半格，所以图形甲占2个整格和4个半格。第二步，合并半格：4个半格可以拼成2个整格，图形甲一共占 2+2=4（格）。第三步，数图形乙的方格：图形乙占3个整格。第四步，比较：4>3，图形甲的面积比图形乙的面积大。
【点拨】数方格时，不满一整格的部分不能丢掉，要把半格拼成整格再比较。图形甲虽然边是斜的，但所占方格数并不少——用方格作标准来度量，结果才可靠。
【例2】
方格纸上有长方形A（长4格、宽2格）和平行四边形B（底4格、高2格），B的顶点都在格点上。把B沿剪开线剪开，把左边的三角形平移到右边，拼成的图形与A完全重合。长方形A和平行四边形B的面积有什么关系？说一说理由。
【解答】第一步，分割：沿剪开线把B剪开，得到1个三角形和1个剩下的图形。第二步，平移：把剪下的三角形平移到右边，与剩下的部分正好拼成一个长4格、宽2格的长方形。第三步，重合：拼成的长方形与A完全重合，两个图形完全重合说明它们的面积相等。第四步，结论：拼成的长方形是由B分割、移补得到的，面积与B相同，所以B的面积等于A的面积，都占8格。
【点拨】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；分割、移补不改变图形的面积。形状不同的图形，面积可能相等。这道题的移补方法就是“出入相补”原理的运用。
【例3】
方格纸上，图形丙是一个三角形（两条直角边分别占2格），图形丁是一个长方形（长3格、宽1格），图形戊是一个长方形（长5格、宽1格）。把图形丙和图形丁合起来，与图形戊的面积有什么关系？
【解答】第一步，数图形丙的方格：三角形占1个整格和2个半格，2个半格拼成1个整格，共占2格。第二步，数图形丁的方格：长3格、宽1格，占3个整格。第三步，拼合：把丙和丁合起来，共占 2+3=5（格）。第四步，数图形戊的方格：长5格、宽1格，占5个整格。第五步，比较：合起来的图形与图形戊所占方格数相同，面积相等。
【点拨】两个图形合起来的面积，等于这两个图形面积的和。反过来，一个图形的面积也可以分成几部分来数。拼一拼、合起来数一数，也是比较面积的好办法。
【例4】
方格纸上有一个台阶形图形（从上到下依次占1格、2格、3格）。把最上面的1个方格移到右下角的空缺处，正好拼成一个长3格、宽2格的长方形。这个台阶形图形的面积是多少格？移补前后图形的面积发生了什么变化？
【解答】第一步，移补前：台阶形占 1+2+3=6（格）。第二步，移补后：拼成的长方形长3格、宽2格，占 3×2=6（格）。第三步，比较：移补前后都占6格，面积没有改变，只是形状由台阶形变成了长方形。第四步，总结：把一个图形分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是“出入相补”原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家刘徽利用这一原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。易错对比：有同学认为移补后图形“变小了”或“变大了”。其实分割、移补只改变图形的形状，周长一般会变，但面积不变。判断面积有没有变，要数一数移补前后的方格数，不能凭眼睛估。
【点拨】“出入相补”的核心是面积不变。遇到不规则图形，先想：能不能把它分割、移补成规则图形？移补后面积不变，规则图形的面积就是原来图形的面积。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 方格纸上，图形A是一个三角形，两条直角边分别占6格和2格，三个顶点都在格点上；图形B是一个正方形，边长占3格。图形A占（________）个整格和（________）个半格，它的面积是（________）格；图形B的面积是（________）格。图形A的面积（________）图形B的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）
图形A与图形B
2. 在方格纸上，两个图形所占的方格数相同，这两个图形的面积就相等。（ ）
3. 形状不同的两个图形，面积一定不相等。（ ）
4. 一个图形分割、移补后，形状变了，但面积没有改变。（ ）
5. 把图形分割、移补后，图形的周长也不会改变。（ ）
6. 一个图形占5个整格，另一个图形占3个整格。两个图形合起来占（________）格，与一个占8格的长方形面积（________）。
7. 把一个图形分割、移补后，图形的（________）没有改变，这就是“出入相补”原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家（________）利用这一原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。
★★ 能力提升
8. 比较两个图形的面积，下面哪种方法最可靠？（________）
A. 把它们放在同一张方格纸上，数一数所占的方格数
B. 比较两个图形的周长
C. 看哪个图形画得大
D. 比较两个图形的边长
9. 把图形甲平移到图形乙的位置，两个图形完全重合。下面说法正确的是（________）。
A. 甲的面积比乙大 B. 甲和乙的面积相等
C. 甲的面积比乙小 D. 图形甲和乙无法比较
10. 一张长方形纸片被剪成两个图形。一个图形占6个整格，整个长方形占10个整格。另一个图形占多少格？
11. 方格纸上的一个不规则图形，经过分割、移补后拼成了一个长4格、宽2格的长方形。原来这个不规则图形的面积是多少格？
★★★ 拓展延伸
12. 在方格纸上设计图形：画出一个面积是6格的图形，要求它的形状与长方形不同，至少画出2种不同的图形，并各写一句你是用什么方法确定它的面积是6格的。
在方格纸上画一画
13. 方格纸上有三个图形：图形P是一个三角形，两条直角边分别占4格和2格；图形Q是一个平行四边形，底占2格、高占2格；图形R是一个长方形，长占4格、宽占1格。这三个图形的面积相等吗？请用两种方法说明理由。
图形P、图形Q与图形R
参 考 答 案
第1题：3；6；6；9；小于
【解析】图形A的斜边正好经过格点，斜边穿过的6个方格都被分成两个完全一样的半格：图形A占3个整格和6个半格，6个半格拼成3个整格，共6格。图形B占9个整格。6