小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第六单元 图形的位置与运动（一）可爱的小猫精品课时作业

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本课核心问题
怎样用数对“画”出一只小猫？又怎样用数对的变化“变”出一只新的小猫？
一、学习目标
1. 能准确读出和写出表示点的数对，知道数对中第一个数表示横向位置、第二个数表示纵向位置，并把图上点的位置与数对一一对应
2. 能通过逐点比较发现团团、喵喵与点点对应数对的变化规律（第一个数乘2、第二个数不变；两个数都乘2），并据此把表格填写完整
3. 能按照“数对→描点→连线→成图”的步骤在方格纸上画出图形的轮廓，并说明横向拉伸与整体放大的区别
二、重点
• 数对的读写方法与点的位置一一对应
• 数对变化的规律：团团（第一个数乘2、第二个数不变）与喵喵（两个数都乘2）
• 描点连线成图的四步方法与连线顺序
三、难点
• 区分横向拉伸与整体放大，正确判断哪种变化后图形与原来的图形最像
学习支架
三只小猫轮廓点的数对表
方格坐标纸（0~16）
团团与喵喵的变化规律
描点连线四步法
1. 读一读：读清每个点的数对
2. 描一描：先按第一个数找横向位置，再按第二个数找纵向位置，描出点
3. 连一连：按字母顺序依次连接相邻的点
4. 查一查：把最后一个点与第一个点相连，检查图形是否封闭完整
四、知识要点
1. 用数对表示点的位置
在方格纸（坐标纸）上，可以用数对表示一个点的位置。数对中第一个数表示横向的位置，第二个数表示纵向的位置，写作“（横，纵）”。例如，数对(2,0)表示横向在2、纵向在0的那个点。关键结论：一个点只对应一个数对，一个数对也只对应一个点，这就是数对与点的一一对应；写数对时先写横向、再写纵向，顺序不能颠倒。教材第88页的小猫活动就从“把表示点点轮廓的点的数对填在表中”开始，例如点点轮廓上A、B、C、D各点分别是(2,0)、(4,0)、(6,2)、(6,6)。
2. 数对变化的规律
把点点、团团、喵喵三只小猫同一字母对应的数对放在一起比较，可以发现变化规律。团团：把点点每个点的数对第一个数乘2、第二个数不变，如C点由(6,2)变成(12,2)、D点由(6,6)变成(12,6)。喵喵：把点点每个点的数对第一个数和第二个数都乘2，如C点由(6,2)变成(12,4)、D点由(6,6)变成(12,12)。关键结论：找规律要“一个点一个点”地核对——先看第一个数乘了几，再看第二个数乘了几，不能只看一个点就下结论；找到规律后，就可以把E、F、G、H、I各点对应的数对补充完整。
3. 描点连线成图
根据数对画图形，按照“数对→描点→连线→成图”四步进行：第一步，读数对，弄清每个点的横向、纵向位置；第二步，描点，先按第一个数找到横向位置，再按第二个数找到纵向位置，点上小点；第三步，连线，按字母（或编号）顺序把相邻的点依次连接起来；第四步，成图检查，把最后一个点与第一个点连起来，看看图形是否封闭完整，还可以补画眼睛、鼻子和嘴巴。关键结论：连线的顺序不能乱，顺序不同画出的图形就不同；描点时要一格一格数清楚，描完所有的点再连线。教材要求“在下面的方格纸中分别画出团团和喵喵的轮廓”，用的正是这四步。
4. 放大与拉伸的比较
团团把点点横向拉伸成原来的2倍、高度不变，轮廓明显变宽、变“胖”，形状与点点不同。喵喵把点点横向、纵向都放大成原来的2倍，轮廓变大，但每一段的长短比例没有改变，形状与点点完全相同。关键结论：横向、纵向按相同的倍数变化，图形只是放大或缩小，形状不变；只变其中一个方向，图形就会变形。所以三只小猫中，喵喵长得最像点点。回顾整个单元：用数对可以确定位置，平移是图形整体沿同一方向移动相同距离；数对中的数发生变化，图形的位置和大小、形状就会跟着变化。
五、典型例题
【例1】
在方格坐标纸上，依次连接A(2,1)、B(6,1)、C(6,5)、D(4,7)、E(2,5)各点，最后把E与A连接起来。画出的图形像什么？
方格坐标纸
方格纸
【解答】第一步，读数对：A(2,1)表示横向2、纵向1，B(6,1)表示横向6、纵向1，C(6,5)表示横向6、纵向5，D(4,7)表示横向4、纵向7，E(2,5)表示横向2、纵向5。第二步，描点：在方格坐标纸上先按第一个数找到横向位置，再按第二个数找到纵向位置，把A、B、C、D、E五个点一一描出。第三步，连线：按A→B→C→D→E的顺序把相邻的点依次连接，再把E与A连接起来。第四步，成图检查：图形首尾相连、封闭完整——下面是长方形（屋身），上面是三角形（屋顶）。所以画出的图形像一间小房子。
【点拨】描点时一定要先读清数对的两个数，顺序不能颠倒；连线必须按字母顺序依次进行，最后把终点与起点相连，图形才封闭。数对中数字较大时，先在横轴、纵轴上数清格子再落笔。
【例2】
点点轮廓上C点用(6,2)表示，团团与它对应的点用(12,2)表示，喵喵与它对应的点用(12,4)表示；点点轮廓上D点用(6,6)表示，团团与它对应的点用(12,6)表示。(1)分别说出团团、喵喵的数对变化规律；(2)填出喵喵与D点对应的数对；(3)哪只小猫长得最像点点？为什么？
【解答】(1)团团的变化规律：把点点每个点的数对第一个数乘2、第二个数不变，如(6,2)→(12,2)、(6,6)→(12,6)。喵喵的变化规律：把点点每个点的数对第一个数和第二个数都乘2，如(6,2)→(12,4)。(2)喵喵与D点对应的数对：第一个数6×2=12，第二个数6×2=12，所以是(12,12)。(3)喵喵长得最像点点。因为喵喵横向、纵向都放大到原来的2倍，轮廓每一段的长短比例和点点相同，只是大小不同；团团只是把横向拉长，轮廓变宽变“胖”，形状改变了。易错对比：填喵喵与C点对应的数对时，若只把第一个数乘2写成(12,2)，就错用了团团的规律。要和团团区别开：团团的(12,2)第二个数没有变，喵喵的两个数都乘2，应填(12,4)。
【点拨】判断用哪条规律，要“一个点一个点”地核对：先看第一个数乘了几，再看第二个数乘了几，不能只看一个点就下结论。填完表格后回到图形上检查：变“胖”了是拉伸，整体变大了是放大，就知道规律用对没有。
同 步 练 习
方格纸（作图练习用）
★ 基础巩固
1. 数对(12,4)中，第一个数12表示（________）方向的位置，第二个数4表示（________）方向的位置。
2. 数对(4,0)和数对(0,4)表示方格纸上的同一个点。（ ）
方格纸（可在上面描点验证）
3. 一个点只对应一个数对，一个数对也只对应一个点。（ ）
4. 点点轮廓上B点用(4,0)表示，团团的B点用(8,0)表示。团团的变化规律是把点点每个点的数对（________）乘2。
5. 点点轮廓上D点用(6,6)表示，喵喵与D点对应的点用(12,12)表示。喵喵的变化规律是把第一个数和第二个数（________）。
6. 把数对的第一个数乘2、第二个数不变，画出的图形会比原来的图形高。（ ）
7. 在方格坐标纸上依次连接A(1,1)、B(5,1)、C(3,4)，最后把C与A连接起来。画出的图形像什么？
方格坐标纸
方格纸
8. 描点连线时，必须按字母（编号）顺序依次连接，顺序不同画出的图形可能不同。（ ）
9. 按数对描点连线画图时，把最后一个点与第一个点连接起来，可以使图形（________）。
10. 喵喵的轮廓是点点轮廓横向、纵向都放大到原来的2倍得到的，所以喵喵与点点的形状（________），只是（________）不同。
★★ 能力提升
11. 点点轮廓上D点用(6,6)表示，团团与它对应的点用(12,6)表示，喵喵与它对应的点用(12,12)表示。下面说法正确的是（________）。
A. 团团把点点横向拉伸成原来的2倍，小猫变“胖”了
B. 团团是点点整体放大后的图形
C. 喵喵把点点横向拉长，纵向不变
D. 团团和喵喵都与点点的形状完全相同
12. 团团轮廓上一点用(6,1)表示，小明把它填成了(12,2)。小明填得对吗？团团与这个点对应的正确数对是什么？
13. 按顺序连接下列各点，画出图形：A(4,0)、B(6,2)、C(6,8)、D(4,10)、E(2,8)、F(2,2)，最后把F与A连接起来。画出的图形像什么？
方格坐标纸
★★★ 拓展延伸
14. 小小设计师用数对设计了一只小鸟的轮廓：A(3,2)、B(7,2)、C(5,5)、D(2,4)、E(3,2)。(1)在方格坐标纸上按顺序描点、连线，画出小鸟的轮廓；(2)如果只把每个点的数对第一个数乘2、第二个数不变，图形会怎样变化？(3)如果把每个点的数对两个数都乘2，C点和B点各变成哪个数对？新图形与原来相比，形状变了吗？
方格坐标纸（用于画小鸟）
方格纸（作图练习用）
15. 小丽把图形上每个点的数对都做了同样的变化：P点原来用(2,3)表示，变化后用(6,3)表示。(1)她用了什么规律？(2)图形上Q点原来用(4,1)表示，变化后Q点应是多少？(3)变化后的图形与原来相比，是放大了还是变形了？为什么？
参 考 答 案
第1题：横；纵
【解析】数对中第一个数表示横向位置，第二个数表示纵向位置，先写横向、再写纵向。
第2题：×
【解析】数对(4,0)表示横向4、纵向0，在横轴上；数对(0,4)表示横向0、纵向4，在纵轴上，两个点的位置不同。
第3题：√
【解析】数对与点是一一对应的：位置相同则数对相同，数对相同则位置相同。
第4题：第一个数
【解析】团团B点(4,0)→(8,0)：4×2=8，第二个数0不变，所以是把第一个数乘2。
第5题：都乘2
【解析】D点(6,6)→(12,12)：6×2=12，两个数都乘2，图形整体放大。
第6题：×
【解析】第一个数表示横向位置，只把第一个数乘2，图形沿横向拉长，会变宽而不是变高；第二个数不变，高度和原来一样。
第7题：描点连线后是一个三角形。
【解析】描点时先按第一个数找横向位置、再按第二个数找纵向位置；按A→B→C→A的顺序连线，三条线段围成一个三角形。
第8题：√
【解析】连线的顺序决定图形的样子，比如先连B再连C还是先连C再连B，围成的图形不一样，所以必须按顺序连线。
第9题：封闭完整
【解析】首尾相连后图形才封闭，轮廓才完整，这一步检查不能少。
第10题：相同；大小
【解析】横向、纵向按相同的倍数放大，轮廓的长短比例不变，形状相同，只是整体变大。
第11题：A
【解析】团团(6,6)→(12,6)：第一个数乘2、第二个数不变，横向拉伸，小猫变“胖”；喵喵(6,6)→(12,12)：两个数都乘2，整体放大、形状不变。所以A正确，B、C把规律说反了，D忽略了团团形状已经改变。[错因:知识]
第12题：12和1。团团对应点应为(12,1)：第一个数6×2=12，第二个数1不变。小明把第二个数也乘了2，错用了喵喵两个数都乘2的规律。
【解析】团团的变化规律是“第一个数乘2、第二个数不变”：6×2=12，1不变，正确数对是(12,1)。(12,2)是把第二个数也乘2的结果，那是喵喵的规律。[错因:方法]
第13题：描点连线后，图形像一支箭头（尖头向上的箭）。
【解析】描点时按“横向→纵向”逐一找点，再按A→B→C→D→E→F→A的顺序连线；图形左右对称、上下拉长，像一支箭头。
第14题：10和10。两个数都乘2后，C点(5,5)变成(10,10)，B点(7,2)变成(14,4)。横向、纵向都乘2，图形整体放大成原来的2倍，轮廓的长短比例不变，形状没有变；而只把第一个数乘2时，图形横向拉伸变宽，形状会改变。
【解析】第(1)问按“读数对→描点→连线→成图”四步完成，按A→B→C→D→E→A的顺序连接；(2)第一个数乘2、第二个数不变，图形沿横向拉长为2倍，形状改变；(3)两个数都乘2：C点5×2=10、5×2=10，得(10,10)；B点7×2=14、2×2=4，得(14,4)。新图形是原图放大2倍，形状不变。[错因:理解]
第15题：12和1。Q点变化后为(12,1)。规律是“把第一个数乘3、第二个数不变”：P点从(2,3)变成(6,3)，6=2×3，3不变；Q点(4,1)变化后，4×3=12，1不变，得(12,1)。只把第一个数乘3，图形沿横向拉伸成原来的3倍，形状改变，所以是变形而不是放大。
【解析】逆向题先找规律再应用：由已知点对逐项核对，第一个数2×3=6、第二个数3不变，判断出规律；再按规律计算Q点。只有横向变化时图形拉伸变形，横向、纵向同倍数变化才是放大。[错因:方法]点
点点
团团
喵喵
A
(2,0)
(4,0)
(4,0)
B
(4,0)
(8,0)
(8,0)
C
(6,2)
(12,2)
(12,4)
D
(6,6)
(12,6)
(12,12)
E~I
（ ）
（ ）
（ ）
团团
喵喵
C点：(6,2)→(12,2)
第一个数乘2，第二个数不变
横向拉伸成2倍，小猫变“胖”
C点：(6,2)→(12,4)
第一个数乘2，第二个数也乘2
整体放大成2倍，形状不变