小学北师大版（2024）倍数与因数精品第1课时达标测试

这是一份小学北师大版（2024）倍数与因数精品第1课时达标测试，共15页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样从乘法（或除法）算式中准确说出谁是谁的倍数、谁是谁的因数，并有序、不重不漏地找出一个数的倍数和因数？
一、学习目标
1. 能根据乘法（或除法）算式，完整说出谁是谁的倍数、谁是谁的因数
2. 会用乘法有序写出一个数的倍数，会用除法判断一个数是不是另一个数的倍数
3. 能成对、有序地找出一个数的全部因数，做到不重不漏
二、重点
• 在乘法算式中确定并完整表述倍数与因数的关系
• 用乘、除方法有序地找倍数与因数
三、难点
• 理解倍数与因数的相互依存关系（不能单独说），并有序、不重不漏地找一个数的全部因数
学习支架
倍数与因数关系表
易错说法对比
四、知识要点
1. 倍数与因数的意义
像 9×4=36 这样的乘法算式中，积 36 是由 9 和 4 相乘得到的，我们就说：36 是 9 和 4 的倍数，9 和 4 是 36 的因数。根据 5×7=35，可以说：35 是 5 和 7 的倍数，5 和 7 是 35 的因数。关键结论：倍数和因数相互依存，必须说“谁是谁的倍数”“谁是谁的因数”，不能单独说某个数是倍数或因数。用除法也能判断：35÷7=5 没有余数，说明 35 是 7 的倍数、7 是 35 的因数，因为除法是乘法的逆运算。
2. 研究范围：自然数（零除外）
教材明确：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。也就是说，参与讨论的数和结果都必须是自然数，而且 0 不参与研究——不说 0 是某个数的倍数，也不说 0 是某个数的因数。例如 6×7=42 中，6、7、42 都是自然数且都不为 0，可以研究它们之间的倍数、因数关系；而 0×5=0 不能用来讨论倍数和因数。
3. 找一个数的倍数
找一个数的倍数，用这个数依次乘 1、2、3、4……，所得的积都是这个数的倍数。例如 7 的倍数：7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28……所以 7、14、21、28……都是 7 的倍数。判断一个数是不是另一个数的倍数，用除法看能否整除：14÷7=2 没有余数，14 是 7 的倍数；17÷7=2 余 3，17 不是 7 的倍数。关键结论：倍数按从小到大有序列举，写完后要检查是否超出题目要求的范围（如“100 以内”）。
4. 找一个数的全部因数
找一个数的全部因数，想“哪两个自然数相乘等于这个数”，从 1 开始按顺序成对地找。例如找 18 的全部因数：18=1×18，18=2×9，18=3×6；再往后 4、5 都不能整除 18，而 6 已经和 3 配对出现，就可以停止。18 的因数有 1、2、3、6、9、18。也可以按顺序想除法：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3（与前面的配对相同，停止）。关键结论：因数成对出现，有序成对地找才能不重不漏；一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身，一个数的因数个数是有限的。
五、典型例题
【例1】
根据算式 6×7=42，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
【例2】
21、28、32、70 中，哪些数是 7 的倍数？
【例3】
找出 18 的全部因数。
【例4】
下面的说法错在哪里？请改正。（1）36 是倍数，9 和 4 是因数。（2）0×5=0，所以 0 是 5 的倍数。
同 步 练 习
找 12 的因数记录表
★ 基础巩固
1. 根据算式 8×9=72 填空：72 是（________）和（________）的倍数，（________）和（________）是 72 的因数。
2. 根据算式 56÷7=8 填空：56 是（________）和（________）的倍数，（________）和（________）是 56 的因数。
3. 5 是因数，35 是倍数。（________）（ ）
4. 因为 0×5=0，所以 0 是 5 的倍数。（________）（ ）
5. 7×1=7，7×2=14，7×3=（________），7×4=（________），7×5=（________）。按照这样的方法写下去，得到的这些数都是 7 的倍数。
6. 请写出 100 以内 6 的全部倍数。
7. 12 的因数有（________）。想一想：哪两个自然数相乘等于 12，按顺序找，才能不重不漏。
8. 18 的因数有 1、2、3、6、9、18，所以 18 的最小因数是 1，最大因数是它本身。（________）（ ）
★★ 能力提升
9. 下面这些数中，既是 4 的倍数又是 6 的倍数的有（________）。12、20、24、30、48、50
A. 20 和 30
B. 12 和 48
C. 24 和 50
D. 12、24 和 48
10. 五（1）班 24 名同学参加课间操比赛，要排成若干行，每行人数相同，每行不少于 3 人，行数不少于 2 行。可以排成几行？
11. 下面各组数中，全部都是 18 的因数、同时也是 27 的因数的数是（________）。
A. 1、3、9 B. 1、3、9、18
C. 3、9、27 D. 1、2、3、9
12. 有一个数，它是 7 的倍数，比 40 大，比 50 小。这个数可能是多少？
40 到 50 之间 7 的倍数
★★★ 拓展延伸
13. 写出 50 以内 7 的全部倍数，并求出它们的和。
14. 有一个数，它既是 12 的倍数，又是 72 的因数。这样的数有哪些？
乘法算式
积是谁的倍数
谁是积的因数
9×4=36
36 是 9 和 4 的倍数
9 和 4 是 36 的因数
5×7=35
35 是 5 和 7 的倍数
5 和 7 是 35 的因数
6×7=42
42 是 6 和 7 的倍数
6 和 7 是 42 的因数
错误说法
正确说法
36 是倍数，9 和 4 是因数。0×5=0，所以 0 是 5 的倍数。
36 是 9 和 4 的倍数，9 和 4 是 36 的因数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，0 不参与。
因数对（哪两个数相乘等于 12）
写出的因数
● 40、42
● 49、50
35
40
45
50
55
60