人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量基本定理优秀课后作业题

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1.复习回顾向量的概念，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，从而理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算和数量积运算；
3.回顾并梳理运用空间向量研究立体几何问题的思路方法，通过具体题目的解答使学生掌握如何用向量法解决立体几何问题：立体几何中的直线、平面的位置关系、距离和夹角问题.
2. 理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示．
（一）空间向量及其相关概念
1.空间向量的概念：空间中，既有大小又有方向的量.
2.空间向量的表示法：
(2)字母 …
5.单位向量：长度为1的向量.
7.相反向量：模相等，方向相反的向量.
8.共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作：
规定：零向量与任意向量共线.
（二）空间向量的线性运算
1.空间向量的加法、减法以及数乘运算
2.空间向量线性运算的运算律(其中λ，μ∈R)
交换律：结合律：分配律：
我们把与向量 平行的非零向量称为直线l的方向向量.这样,直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示,也就是说,直线可以由其上一点和它的方向向量确定. 
注意：(1)直线的方向向量一定是非零向量 (2)一条直线的所有方向向量都互相平行
如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量 平行于平面α.
平行于同一平面的向量，叫做共面向量(cplanarvectrs).
推论2 对于不共线的三点A,B,C和平面ABC外一点O，空间一点P在平面ABC内的充要条件是
（三）空间向量的数量积运算
特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.
①“·”不能省略不写，也不能写成“×”.
2.空间向量数量积的性质
求向量的长度(模)的依据
4.空间向量数量积的运算律
数乘向量与向量数量积的结合律
三、空间向量及其运算的坐标表示
1. 空间直角坐标系：
这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz
②通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.
它们把空间分成8个部分.
（二）空间向量运算的坐标表示
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1ￚb1，a2ￚb2，a3ￚb3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
向量坐标等于终点坐标减起点坐标.
（一）用空间向量研究直线、平面的位置关系
1.空间中点、直线和平面的向量表示
(1)空间中的点、直线和平面的向量表达式
(2)直线的方向向量和平面的法向量的求法
④解方程组，取其中的一个解，即得法向量.
② l 的方向向量即为平面的法向量.
② 求平面α内的两个不共线向量
2.空间中直线、平面的平行
常用方法：几何法、基底法、向量坐标法
两直线的方向向量共线(找λ)
法向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直直线的方向向量与平面内两个不共线的向量共面.
法向量坐标法：两平面的法向量共线
3.空间中直线、平面的垂直
两直线的方向向量数量积为0
直线的方向向量与平面的法向量平行利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题
两个平面的法向量互相垂直
利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直问题
（二）用空间向量研究距离、夹角问题
两个平行平面之间的距离
两个平行直线之间的距离
直线l1与l2所成角θ： 直线l1与平面α所成角θ：平面α与β所成角θ：
求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值r定正负)
【题型一】空间向量的线性运算和数量积
【题型二】利用空间向量证明平行、垂直问题
【题型三】用空间向量求空间距离
【题型四】用空间向量求空间角
【题型五】空间向量在立体几何中的综合应用
一、空间向量的概念及运算
1.空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等；向量的基底表示和坐标表示是向量运算的基础.2.向量的运算过程较为繁杂， 要注意培养学生的数学运算能力.
二、利用空间向量证明位置关系
1.用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量，利用向量的共线和垂直进行证明.2.将立体几何的线面关系转化为向量间的关系，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.
三、利用空间向量计算距离
1.空间距离的计算思路
2.通过利用向量计算空间的角，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.
四、利用空间向量求空间角
1.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角θ满足cs θ＝|cs〈m1，m2〉|.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cs〈m，n〉|.(3)设n1，n2分别是两个平面α，β的法向量，则两平面α，β夹角θ满足cs θ＝|cs〈m，n〉|.2.通过利用向量计算空间的角，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.