高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的应用优秀教学作业ppt课件

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向量语言表述空间距离，理解运用向量运算求解空间距离的原理，培养数学抽象、逻辑推理素养.能应用空间向量法解决距离问题，培养数学运算素养.理解空间向量解决立体几何中的问题的“三步曲”.
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立体几何中有哪些距离问题？
我们知道距离问题：两点间的距离是根本，点到直线的距离和点到平面的距离是基础，其他距离问题都可以转化为这两类距离问题，重新归纳以上距离问题.
给定一条直线l和直线l外一点P，如何利用向量方法求点P到直线l的距离？
点到直线的距离公式的向量形式:
给定一条直线l和直线l外一点P，点P到直线l的距离为：
思考：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
类比点到直线距离公式的探究过程，你该如何研究点到面的距离公式？
点到平面的距离公式的向量形式:
用空间向量求点到平面的距离的步骤:
点到直线的距离公式和点到平面的距离公式区别在哪里?为什么会有这样的区别?
点面距、线面距、面面距
根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离．
第二步：求点和方向向量
求方向向量单位向量和参考向量
证平行，线面距离转化为点面距离
空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论．
结合例1,回顾用空间向量解决距离问题的过程,你能总结用向量方法解决立体几何问题的基本步骤吗?
1、点到直线的距离公式的向量形式:
2、两平行直线的距离:
3、点到平面的距离公式的向量形式:
4、直线到平面的距离与两平行平面间的距离:
巩固作业：教科书第35页练习第1、3题； 教科书第40页习题第6、7题； 教科书第44页习题第13题.