1.2《空间向量基本定理》课件+教案+分层练习+导学案（含答案解析）-人教版高中数学选修一

1.2《空间向量基本定理》人教版高中数学选修一 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的? 如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？新课引入 我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论．问题1：空间中怎样的向量能构成基底？空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底．新课探究知识点：空间向量的基底问题2：基底与基向量的概念有什么不同？一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念;空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同.问题3：空间的基底唯一吗？不唯一，只要是三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底．类似平面向量基本定理，我们有空间向量基本定理．请你自己给出空间向量基本定理的证明．OPQ问题4：为什么空间向量基本定理中x，y，z是唯一的？你能证明唯一性吗? 由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来． 进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算，这为解决问题带来了方便．ABCMNPO课堂练习ABCMNPO图1.2-2练习（第12页）ABCOG(第3题)ABCOG(第3题)ABCDMNB1A1C1D1图1.2-3ABCDMNB1A1C1D1图1.2-3ABCDEFG图1.2-4ABCDEFG图1.2-4ABCDEFG图1.2-4用基底表示向量的三个步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底、结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．课堂总结1.知识总结：通过这节课，你学到了什么知识？ 2.学生反思：在解决问题时，用到了哪些数学思想？ ABCO巩固提升ABCDABCOD(第3题)ABCOD(第3题)习题1.2（第15页）COABCMNABCMNABCDB1A1C1D1MABCDB1A1C1D1ABCDB1A1C1D1ABCDFGEB1A1C1D1ABCDFGEB1A1C1D1ABCDFGEB1A1C1D1ABCDFGEB1A1C1D1SABCEFMNGH8．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等， 求证：这个四面体相对的棱两两垂直．SABCEFMNGH8．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体相对的棱两两垂直．完成教材：第12页 练习 第1，2，3题 第14页 练习 第1，2，3题作业布置课程结束人教版高中数学选修一