高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理公开课教学课件ppt

人教A版高中数学选择性必修一

《1.2空间向量基本定理》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是   

A.  B.   C.   D.  

2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是(　　)

A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b}     C.{a+b,b-a,c}     D.{a+b+c,a+b,c}

3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　)

A.-a+b+c B.a+b+c       C.-a-b-c D.-a-b+c

4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=,向量b=,则不能与a,b构成空间的一个基底的是(　　)

A. B. C. D.

5．（多选题）给出下列命题，其中正确命题有（   ）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

6．（多选题）设，，是空间一个基底　　

A．若，，则 

B．则，，两两共面，但，，不可能共面 

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使 

D．则，，一定能构成空间的一个基底

二、填空题

7.在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则=______.

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,A1C1与B1D1的交点为E,则=　　　　　. 

9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=　　　　. 

10．在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.

三、解答题

11.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,试判断{}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由.

12.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是上底面A'B'C'D'的中心,取向量为基底的基向量,在下列条件下,分别求x,y,z的值.

(1)=x+y+z;

(2)=x+y+z.

【提高篇】

一、选择题

1.给出下列命题：

①已知，则；

②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（    ）

A． B．

C． D．

3.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（   ）

A． B．

C． D．

4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)

A. B.          C. D.

5.下列关于空间向量的命题中，正确的有（   ）

A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B.若非零向量，，满足，，则有；

C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

D.若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是(　　)

A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a}

C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c}

二、填空题

7．在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.

8.在斜三棱柱中，的中点为M，，，，则可用、、表示为______.

9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　　　　. 

10. 如图所示的平行六面体中，已知，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.

三、解答题

11.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=-,设=a,=b,=c,试用a,b,c表示.

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.

证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;

(2)A1G⊥平面EFD.

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1.【答案】C
【解析】如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线，不正确．反例：如果中有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．

2.【答案】C 

【解析】由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底.

3.【答案】C 

【解析】)-()=-a-b-c.

4.【答案】C 

【解析】∵a=,b=,∴(a-b),∴与向量a,b共面,∴,a,b不能构成空间的一个基底.

5．【答案】ABCD

【解析】选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确；选项中，根据空间基底的概念，可得正确；选项中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，又由过相同点B，可得四点共面，所以正确；选项中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确．故选：ABCD.

6．【分析】利用，，是空间一个基底的性质直接求解．

【解答】解：由，，是空间一个基底，知：

在中，若，，则与相交或平行，故错误；

在中，，，两两共面，但，，不可能共面，故正确；

在中，对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使，故正确；

在中，，，一定能构成空间的一个基底，故正确．故选：．

二、填空题

7.【答案】 -a+b-c

【解析】),,

(a-c)-a+b=-a+b-c.

8．【答案】 -a+b+c

【解析】如图,)=)=-a+b+c.

9.【答案】3

【解析】由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以故有α+β+γ=3.

10．【答案】.    .   

【解析】画出对应的正四面体,设棱长均为1则

(1) .

(2)由(1) ,又.

又.设异面直线与所成角为则

.

三、解答题

11.【答案】能，=17-5-30．

【解析】能作为空间的一组基底．

假设共面,由向量共面的充要条件知存在实数x,y使=x+y成立

又因为是空间的一个基底,所以不共面.

因此此方程组无解,即不存在实数x,y使=x+y,

所以不共面.故{}能作为空间的一个基底.

设=p+q+z,则有

因为为空间的一个基底,所以解得

故=17-5-30.

12.【答案】见解析

【解析】 (1)因为=-,又=x+y+z,

所以x=1,y=-1,z=1.

(2)因为=)=,

又=x+y+z,

所以x=,y=,z=1.

【提高篇】

一、选择题

1.【答案】C

【解析】对于①，若，则，故，故①正确；对于②，若不构成空间的一个基底，这3个向量共线面，故共面，故②正确；对于③，当时，若与不共面，则可构成空间的一个基底，故③不正确；对于④，根据向量共线的定义可得其成立，故④正确.

2.【答案】C

【解析】A：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；C：因为为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若不构成一组基底，则有，所以向量是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此能构成一组基底，D：因为，所以向量是共面向量，因此

不能构成一组基底.故选：C

3.【答案】C

【解析】

,

,故选：C．

4.【答案】A

【解析】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,)=-2),-2).因为=3=3(),所以OG=OG1.

则)=.

5.【答案】ACD

【解析】对于A：若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故A正确；对于B：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故B错误；

对于C：若，，是空间的一组基底，且，则，即，可得到，，，四点共面，故C正确；对于D：若向量，，，是空间一组基底，则空间任意一个向量，存在唯一实数组，使，则，，也是空间的一组基底，故D正确.

6．【答案】ABD

【解析】由于a,b,c不共面,易判断A,B,D中三个向量也不共面,可以作为一组基向量.对于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的,不能构成基底.             

二、填空题

7．【答案】

【解析】在四面体中，、分别是、的中点，

则

.

8.【答案】

【解析】在中， ,又的中点为,

是斜三棱柱，，

, 在中

9.【答案】

【解析】如图所示.

设=a,=b,=c,则<a,b>=120°,c⊥a,c⊥b,

因为=-a+c,=b+c,

cos<>===.

10. 【答案】       

【解析】 (1)取空间中一组基底：，因为，所以，

因为，

所以，所以，所以；

(2)在上取一点使得，连接，

因为且，所以，

又因为平面，平面，所以平面，

又因为平面，且，

所以平面平面，所以平面，

又因为平面平面，且平面，

所以，所以，

所以，所以.

三、解答题

11.【答案】见解析  

【解析】连接AN,则.

由已知可得四边形ABCD是平行四边形,从而可得=a+b,

=-=-(a+b),又=b-c,

故=b-(b-c),

所以=-(a+b)+b-(b-c)=(-a+b+c).

12.【答案】见解析  

【解析】 (1)设正方体棱长为1,=i,=j,=k,

则{i,j,k}构成空间的一个单位正交基底.

=i+k,

i+k=,∴AB1∥GE.

k+(i+j)=-i-j+k,

∵=(i+k)·=-|i|2+|k|2=0,∴AB1⊥EH.

(2)=-k+j+i,

=i-j,=i+k.

∴

=-|j|2+|i|2=0,∴A1G⊥DF.

=-|k|2+|i|2=0,

∴A1G⊥DE.

又DE∩DF=O,∴A1G⊥平面EFD.