数学人教A版 (2019)空间向量基本定理优秀教学作业课件ppt

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了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养。掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养。掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。能根据问题背景恰当选择基底表示相关向量，能运用空间向量基本定理解决一些立体几何问题，并在此过程中，感悟联系的观点和类比的方法，体会转化与化归、数形结合等数学思想。
现在复兴哥需要破解这串位置代码，以便进一步研究该星系.复兴哥将该信星系命名为：复兴星.
思考：复兴哥将如何破解复兴星的位置代码？
由平面向量基本定理可知：平面内的任意一个向量 a 都可以用两个不共线的向量e1，e2来表示.
那么任意一个空间向量量能否用任意三个不共面的向量来表示吗？
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
设 i，j，k是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O．
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，用不共面向量a，b，c表示任一空间向量.
如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．
请类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理。
如果三个向量 a，b，c 不共面，
那么对任意一个空间向量 p，
存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，
使得 p＝xa＋yb＋zc．
由向量共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理的一致性和连贯性，我们对比共线定理、平面向量基本定理和空间向量基本定理共同完成下表.
用基底表示向量时：(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律；(2)若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.
小结：基底判断的基本思路及方法 (1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底；
小结：基向量法解决长度、垂直及夹角问题的步骤
巩固作业：教科书第15页习题第4、5、6、7、8题。